Giải thích các bước giải:
a, ΔABC cân tại A ⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$
⇒ $\widehat{EBC}$ = $\widehat{DCB}$
ΔABC cân tại A ⇒ $\widehat{ABC}$ = $\frac{180^o-\widehat{BAC} }{2}$
Xét 2 tam giác vuông ΔAEC và ΔADB có:
$\widehat{A}$ chung; AC = AB (gt)
⇒ ΔAEC = ΔADB (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AE = AD
⇒ ΔAED cân tại A
⇒ $\widehat{AED}$ = $\frac{180^o-\widehat{BAC} }{2}$
⇒ $\widehat{AED}$ = $\widehat{ABC}$
⇒ DE ║ BC (do có 2 góc đồng vị bằng nhau)
⇒ Tứ giác BEDC là hình thang
mà $\widehat{EBC}$ = $\widehat{DCB}$ (cmt)
⇒ BEDC là hình thang cân (đpcm)
Hình thang cân BEDC có I là trung điểm của cạnh đáy DE, M là trung điểm của cạnh đáy BC
⇒ IM là trục đối xứng của hình than cân BEDC (đpcm)
b, ΔBEC có M là trung điểm của BC, MH ║ CE (cùng ⊥ AB)
⇒ H là trung điểm của BE
⇒ MH là đường trung bình của ΔBEC
⇒ MH = $\frac{1}{2}$EC
Chứng minh tương tự ta có
MK là đường trung bình của ΔCBD
⇒ MK = $\frac{1}{2}$BD
Lại có CE = BD (2 đường chéo của BEDC)
⇒ MH = MK (1)
Dễ thấy IK là đường trung bình của ΔDEC ⇒ IK ║ CE ⇒ IK ║ HM và IK = HM
⇒ Tứ giác MHIK là hình bình hành, kết hợp với (1)
Ta được MHIK là hình thoi (đpcm)
