Đáp án:a/ $y = \frac{1}{2}{x^2} + 2x + 6$
b/ $y = \frac{{ - 1}}{9}{x^2} + \frac{4}{3}x + 8$
Giải thích các bước giải: a/ Đồ thị hàm số đi qua A(0;6) suy ra 6=0+0+c=>c=6
Hàm số đạt cực tiểu =4 khi x=-2 nên ta có a>0 và đáy $I( - 2;4)$
ta có hệ pt:
$\begin{array}{l}
\{ _{\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = 4}^{\frac{{ - b}}{{2a}} = - 2}\\
< = > \{ _{\frac{{ - {b^2} + 4.a.c}}{{4a}} = 4}^{b = 4a}\\
< = > \{ _{\frac{{ - {b^2}}}{b} + c = 4}^{b = 4a}\\
< = > \{ _{ - b = 4 - 6}^{b = 4a}\\
< = > \{ _{b = 2}^{a = \frac{1}{2}}
\end{array}$
Vậy hàm số cần tìm là $y = \frac{1}{2}{x^2} + 2x + 6$
b/
Đồ thị hàm số đi qua A(0;8) suy ra 8=0+0+c=>c=8
Hàm số có đỉnh S(6;-12) nên ta có a<0
Ta có hệ pt:
$\begin{array}{l}
\{ _{\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = - 12}^{\frac{{ - b}}{{2a}} = 6}\\
< = > \{ _{\frac{{ - {b^2} + 4.a.c}}{{4a}} = 12}^{b = - 12a}\\
< = > \{ _{\frac{{ - {{( - 12a)}^2}}}{{4a}} + c = 12}^{b = - 12a}\\
< = > \{ _{ - 36a = 4}^{b = - 12a}\\
< = > \{ _{b = \frac{4}{3}}^{a = - \frac{1}{9}}
\end{array}$
Vậy $y = \frac{{ - 1}}{9}{x^2} + \frac{4}{3}x + 8$
