Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 12\) A.\(m = \pm 4\sqrt 2 \) B.\(m = 8\) C.\(m = \pm 2\sqrt 2 \) D.\(m = 0\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:TXĐ: D = R. Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + 4 = 0\) Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\). Khi đó gọi \({x_1},{x_2}\) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình \(y' = 0\) thì theo định lí Ta-let ta có : \(\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = 2m \hfill \cr {x_1}{x_2} = 4 \hfill \cr} \right.\) \(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 12 \cr & \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 5{x_1}{x_2} = 12 \cr & \Leftrightarrow 4{m^2} - 20 = 12 \cr & \Leftrightarrow {m^2} = 8 \Leftrightarrow m = \pm 2\sqrt 2 \,\,\,\left( {tm} \right) \cr} \) Chọn C.