Đáp án:
\[x = - 1\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT dấu giá trị tuyệt đối ta có:
\(\left| {2x + 3} \right| + \left| {2x - 1} \right| = \left| {2x + 3} \right| + \left| {1 - 2x} \right| \ge \left| {\left( {2x + 3} \right) + \left( {1 - 2x} \right)} \right| = \left| 4 \right| = 4\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\\
\Rightarrow \frac{8}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}} \le \frac{8}{2} = 4\\
\Rightarrow \left| {2x + 3} \right| + \left| {2x - 1} \right| \ge 4 \ge \frac{8}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}}
\end{array}\)
Từ giả thiết suy ra các dấu '=' ở trên phải xảy ra
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 3 = 1 - 2x\\
{\left( {x + 1} \right)^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 1\)
