Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \(B,\text{ }AB=BC=a\sqrt{3}\), \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{\circ }}\) và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(a\sqrt{2}.\) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
A. \(S=4\pi {{a}^{2}}\)    
B. \(S=8\pi {{a}^{2}}\)   
C. \(S=12\pi {{a}^{2}}\)   
D.\(S=16\pi {{a}^{2}}\)

Tính tổng quãng đường con Hải Âu bay được khi hai tàu còn cách nhau một khoảng l< L?
A.S= 
B.S= 
C.S= 
D.S=

Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.\(bd0\)                        
B.\(ad<0,ab<0\)   
C. \(ad>0,ab<0\)                      
D.\(bd>0,ad>0\)

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy.
A.  \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)    
B.\(\frac{1}{2}\)           
C.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)   
D.\(\frac{1}{3}\)

Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)=a\,x+\frac{b}{{{x}^{2}}}\left( x\ne 0 \right)\) biết rằng \(F\left( -1 \right);F\left( 1 \right)=4;f\left( 1 \right)=0.\)
A.\(F\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}}{4}+\frac{3}{2x}+\frac{7}{4}\)                    
B.\(F\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}}{4}-\frac{3}{2x}-\frac{7}{4}\)     
C.\(F\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}}{2}+\frac{3}{4x}-\frac{7}{4}\)                         
D. \(F\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}}{2}-\frac{3}{4x}-\frac{1}{2}\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}.\) Tính \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\,f\left( x \right).\)
A.\(\frac{1}{12}\)         
B.\(\frac{13}{12}\)
C. \(+\infty \)        
D.\(\frac{10}{11}\)

Tính khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất gỉữa haỉ vận động viên A và B trong quá trinh chạy trên.
A.Cực tiểu là   và cực đại là L
B.Cực tiểu là   và cực đại là 2L
C.Cực tiểu là L  và cực đại là 2L
D.Cực tiểu là L  và cực đại là L

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy
\(SA=a\sqrt{2}.\) Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp \(S.AB'C'D'\) là:
A.\(V=\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}\)                 
B. \(V=\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)   
C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{9}\)                  
D. \(V=\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy \(\left( ABCD \right);\text{ }AD=2a;\text{ }SD=a\sqrt{2}.\) Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).
A.  \(\frac{2a}{\sqrt{3}}\)  
B.\(\frac{a}{\sqrt{2}}\)    
C.\(a\sqrt{2}\)    
D.\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Trong hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \(BB'\bot BD\)           
B.\(A'C'\bot BD\)        
C.  \(A'B\bot DC'\)         
D. \(BC'\bot A'D\)