Đáp án:
\[m = 1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + m - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
{x^2} + 2x + m - 3 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
{x^2} + 2x + m - 3 = 0\left( 1 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}
' > 0\\
{1^2} + 2.1 + m - 3 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{1^2} - \left( {m - 3} \right) > 0\\
m \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 4\\
m \ne 0
\end{array} \right.\)
Suy ra ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 1\\
{x_2} + {x_3} = - 2\\
{x_2}.{x_3} = m - 3
\end{array} \right.\\
{x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 = 9\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_2} + {x_3}} \right)^2} - 2{x_2}.{x_3} = 8\\
\Leftrightarrow 4 - 2\left( {m - 3} \right) = 8\\
\Leftrightarrow m = 1\left( {t/m} \right)
\end{array}\)
Vậy \(m = 1\)
