Đáp án:
\[m = 1\]
Giải thích các bước giải:
Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2};{x_3}\) lập thành cấp số cộng.
Suy ra \({x_1} = a - d;{x_2} = a;{x_3} = a + d\)
Áp dụng định lí Vi- et ta có:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} + {x_3} = \frac{{ - b}}{a} = 3\\
{x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_3}{x_1} = \frac{c}{a} = m\\
{x_1}{x_2}{x_3} = \frac{{ - d}}{a} = 1 - 2m
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a - d + a + a + d = 3\\
\left( {a - d} \right)a + a\left( {a + d} \right) + \left( {a + d} \right)\left( {a - d} \right) = m\\
\left( {a - d} \right)a\left( {a + d} \right) = 1 - 2m
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
3{a^2} - {d^2} = m\\
{a^3} - a{d^2} = 1 - 2m
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
{d^2} = 3 - m\\
{d^2} = 2m
\end{array} \right. \Rightarrow 3 - m = 2m \Leftrightarrow m = 1
\end{array}\]
