Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông \(BA=BC=a,\)cạnh bên \(AA'=a\sqrt{2},\)M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và \(B'C\)là:
A. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)                      
B. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)                      
C. \(\frac{a\sqrt{5}}{5}.\)                      
D.\(\frac{a\sqrt{7}}{7}.\)

Gọi \(x,\,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}\left( x+y \right)\) và \(\frac{x}{y}=\frac{-\,a+\sqrt{b}}{2},\) với \(a,\,\,b\) là hai số nguyên dương. Tính tổng \(T=a+b.\)
A.            \(T=6.\)                       
B. \(T=4.\)                      
C. \(T=11.\)                    
D. \(T=8.\)

Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là
A.\(\frac{1}{6}\)                        
 
B.\(\frac{1}{5}\)                        
C. \(\frac{1}{30}\)                                  
D.\(\frac{1}{15}\)

Cho dãy số \(\left( {{U}_{n}} \right)\) xác định bởi \({{U}_{1}}=\frac{1}{3}\) và \({{U}_{n+1}}=\frac{n+1}{3n}{{U}_{n}}.\) Tổng \(S={{U}_{1}}+\frac{{{U}_{2}}}{2}+\frac{{{U}_{3}}}{3}+...+\frac{{{U}_{10}}}{10}\) bằng
A.\(\frac{3280}{6561}.\)            
B. \(\frac{29524}{59049}.\)                   
C. \(\frac{25942}{59049}.\)                   
D. \(\frac{1}{243}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( 1;0;0 \right),\,\,B\left( 0;2;0 \right),\,\,C\left( 0;0;3 \right),\,\,D\left( 2;-\,2;0 \right)\). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm \(O,\,\,A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\,\,?\)
A.7
B.Vô số
C.6
D.10

Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị \(\left( C \right),\) biết rằng \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( -\,1;0 \right),\) tiếp tuyến \(d\) tại \(A\) của \(\left( C \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \(0\) và \(2,\) diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(d,\) đồ thị \(\left( C \right)\) và hai đường thẳng \(x=0;\,\,x=2\) có diện tích bằng \(\frac{28}{5}\) (phần gạch chéo trong hình vẽ).Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(d,\) đồ thị \(\left( C \right)\) và hai đường thẳng \(x=-\,1,\,\,x=0\) có diện tích bằng
A.    \(\frac{2}{5}.\)                        
             
B.\(\frac{1}{9}.\)                                   
C.             \(\frac{2}{9}.\)                                   
D.             \(\frac{1}{5}.\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) mặt phẳng đi qua các điểm \(A\left( 2;0;0 \right);B\left( 0;3;0 \right),C\left( 0;0;4 \right)\) có phương trình là:
A. \(6x+4y+3z+12=0.\)                          
B. \(6x+4y+3z=0.\)                                            
C.\(6x+4y+3z-12=0.\)                            
D.\(6x+4y+3z-24=0.\)

Phương trình \(2{{\cos }^{2}}x+\cos x-3=0\) có nghiệm là
A.\(k\pi \)                                   
B. \(\frac{\pi }{2}+k2\pi \)                     
C. \(\frac{\pi }{2}+k\pi \)                       
D. \(k2\pi \)

Rút gọn biểu thức \(P={{x}^{\frac{1}{6}}}.\,\sqrt[3]{x}\) với \(x>0.\)
A.\(P={{x}^{\frac{1}{8}}}.\)                  
B.\(P={{x}^{\frac{2}{9}}}.\)                  
C. \(P=\sqrt{x}.\)                       
D. \(P={{x}^{2}}.\)

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5x\) trên đoạn \(\left[ 0;\,2 \right]\) lần lượt là
A.\(1;\,\,0\)                                 
B. \(2;\,\,-3\)                   
C. \(3;\,\,1\)                    
D. \(2;\,\,1\)