Cho khối chóp \(S.\,ABCD\) có thể tích bằng \({{a}^{3}}.\) Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\) và đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Khoảng cách giữa \(SA\) và \(CD\) bằng
A. \(\frac{2a}{\sqrt{3}}\)                                   
B. \(a\sqrt{3}\)               
C. \(\frac{a}{2}\)                        
D. \(2\sqrt{3}a\)

Cho bốn hàm số \({{f}_{1}}\left( x \right)=\sqrt{x-1},\,\,{{f}_{2}}\left( x \right)=x,\,\,{{f}_{3}}\left( x \right)=\tan x,\,\,{{f}_{4}}\left( x \right)=\left\{ \begin{align} \frac{{{x}^{2}}-1}{x-1}\,\,\,\text{khi}\,\,x\ne 1 \\ 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{khi}\,\,x=1 \\\end{align} \right..\) Hỏi trong bốn hàm số trên có bao nhiêu hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
A.1
B.4
C.3
D.2

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_{-\,5}^{1}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=9.\) Tính \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]\,\text{d}x}.\)
A.27.                              
B.21.                              
C.5.                                
D. 75.

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông \(BA=BC=a,\)cạnh bên \(AA'=a\sqrt{2},\)M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và \(B'C\)là:
A. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)                      
B. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)                      
C. \(\frac{a\sqrt{5}}{5}.\)                      
D.\(\frac{a\sqrt{7}}{7}.\)

Gọi \(x,\,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}\left( x+y \right)\) và \(\frac{x}{y}=\frac{-\,a+\sqrt{b}}{2},\) với \(a,\,\,b\) là hai số nguyên dương. Tính tổng \(T=a+b.\)
A.            \(T=6.\)                       
B. \(T=4.\)                      
C. \(T=11.\)                    
D. \(T=8.\)

Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là
A.\(\frac{1}{6}\)                        
 
B.\(\frac{1}{5}\)                        
C. \(\frac{1}{30}\)                                  
D.\(\frac{1}{15}\)

Cho dãy số \(\left( {{U}_{n}} \right)\) xác định bởi \({{U}_{1}}=\frac{1}{3}\) và \({{U}_{n+1}}=\frac{n+1}{3n}{{U}_{n}}.\) Tổng \(S={{U}_{1}}+\frac{{{U}_{2}}}{2}+\frac{{{U}_{3}}}{3}+...+\frac{{{U}_{10}}}{10}\) bằng
A.\(\frac{3280}{6561}.\)            
B. \(\frac{29524}{59049}.\)                   
C. \(\frac{25942}{59049}.\)                   
D. \(\frac{1}{243}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( 1;0;0 \right),\,\,B\left( 0;2;0 \right),\,\,C\left( 0;0;3 \right),\,\,D\left( 2;-\,2;0 \right)\). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm \(O,\,\,A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\,\,?\)
A.7
B.Vô số
C.6
D.10

Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị \(\left( C \right),\) biết rằng \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( -\,1;0 \right),\) tiếp tuyến \(d\) tại \(A\) của \(\left( C \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \(0\) và \(2,\) diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(d,\) đồ thị \(\left( C \right)\) và hai đường thẳng \(x=0;\,\,x=2\) có diện tích bằng \(\frac{28}{5}\) (phần gạch chéo trong hình vẽ).Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(d,\) đồ thị \(\left( C \right)\) và hai đường thẳng \(x=-\,1,\,\,x=0\) có diện tích bằng
A.    \(\frac{2}{5}.\)                        
             
B.\(\frac{1}{9}.\)                                   
C.             \(\frac{2}{9}.\)                                   
D.             \(\frac{1}{5}.\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) mặt phẳng đi qua các điểm \(A\left( 2;0;0 \right);B\left( 0;3;0 \right),C\left( 0;0;4 \right)\) có phương trình là:
A. \(6x+4y+3z+12=0.\)                          
B. \(6x+4y+3z=0.\)                                            
C.\(6x+4y+3z-12=0.\)                            
D.\(6x+4y+3z-24=0.\)