Cho đường tròn O đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn. Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB có chứa C, vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại D và E. Cm: DE= AD+ BE và OD vuông góc OE OE cắt (O) lần lượt tại M, N(M nằm giữa O và E)

vanbinhxd2

2 năm trước

Cho đường tròn O đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn. Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB có chứa C, vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại D và E. Cm: DE= AD+ BE và OD vuông góc OE OE cắt (O) lần lượt tại M, N(M nằm giữa O và E) và cắt BC tại H.Chứng minh OH.OE=MH.HN Chứng minh $\frac{1}{MH}$ - $\frac{1}{ME}$ = $\frac{2}{MN}$

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

gv.thcsdaidong2018

Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $DC,DA$ là tiếp tuyến của (O)

$\to DC=DA, OD$ là phân giác $\widehat{AOC}$

Tương tự $OE$ là phân giác $\widehat{COB}, EC=EB$

$\to DE=DC+CE=AD+BE$

Mà $\widehat{AOC}+\widehat{COB}=180^o\to OD\perp OE$

b.Ta có : $EC,EB$ là tiếp tuyến của (O)$\to CB\perp OE$

Mà $OC\perp CE, CM\perp CN$ vì MN là đường kính của (O)
$\to HO.HE=HC^2=HM.HN$

c.Ta có :
$\widehat{HCM}=\widehat{MBC}=\widehat{ECM}$ vì EC là tiếp tuyến của (O)
$\to\dfrac{MH}{ME}=\dfrac{CH}{CE}$

Lại có : $\Delta ECH\sim\Delta EOC(g.g)$

$\to\dfrac{CH}{CE}=\dfrac{OC}{OE}=\dfrac{R}{OE}$

Lại có : $OC^2=OH.OE\to \dfrac{OC}{OE}=\dfrac{OH}{OC}=\dfrac{OH}{R}$

$\to \dfrac{MH}{ME}=\dfrac{OH}{R}$

$\to \dfrac{MH}{ME}+\dfrac{2MH}{MN}=\dfrac{OH}{R}+\dfrac{MH}{R}=\dfrac{OH+HM}{R}=\dfrac{OM}{R}=1$

$\to \dfrac{1}{MH}-\dfrac{1}{ME}=\dfrac{2}{MN}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Với khẩu phần ăn đầy đủ các chất dinh dưỡng, sau tiêu hóa ở dạ dày thì còn những loại chất nào trong thức ăn cần được tiêu hóa tiếp? A. Protein và Gluxit B. Lipit và Axit nucleic C. Cả A và B đều sai D. Cả A và B đều đúng Và hãy giải thích vì sao? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= $-x^{3}$$+$$3(m-1)x^{2}$$-$$3m^{2}$$x$$-4m+1$ nghịch biến trên tập xác định của nó

Ai giải hộ mk đi nào mai mk thi rồi 😭😭

Trả lời hộ mik vs.đề cương môn gdcd

vẽ sơ đồ nglí và sơ đồ lắp đặt mach điện: a)1cầu chì 1 ổ điện 1 côg tắc 1đèn b)2 cầu chì 1 ổ điện 2 côg tắc 2 đèn c)1 cầu chì 1 ổ điện 1 công tắc 2 đèn sog sog d) 1cầu chì 1 ổ điện 1 côg tắc 1 đèn giúp mk nha

một học sinh chạy xe đạp với tốc độ trung bình 4m/giây . biết nhà cách trường học 1,2km A,hỏi chuyển động của học sinh từ đến trường là chuyển động đều hay chuyển động không đều B,tính thời gian từ nhà đến của trường học sinh đó. <mong các bạn giải chi tiết hộ mình với>

Please mình cần gấp đề cương địa lý C1Các thành phố lớn ở châu á thường phân bố ở đâu C2 nêu tài nguyên quan trọng nhất của Tây Nam Á C3 cho biết dãy núi cao nhất châu á nằm ở đâu C4 viết Công thức tính mật độ dân số TB C5 nước nào có sản lượng lúa gạo lớn nhất châu á C6 trình bày những thành tựu nông nghiệp của các nước châu á C7 trình bày đặc điểm địa hình của châu á

Cho ti tới SI hớp với gương 1 góc 50 độ a) Vẽ tia phản xạ IR b) Tính góc phản xạ I'R

giải hpt bằng pp thế 3x-y=5 2x-3y=1

Giải giúp em câu này nx ạ phần chữ đỏ

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến