Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? A. \(y=\sqrt{{{x}^{2}}-4}\). B.\(y=\frac{2x}{{{x}^{2}}+2}\). C.\(y=\frac{2x+1}{x-1}\). D. \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x-3}{x+1}\).
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:+) \(y=\sqrt{{{x}^{2}}-4}\). TXĐ: \(D=\left[ -2;2 \right]\). Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. +) \(y=\frac{2x}{{{x}^{2}}+2}\). TXĐ: \(D=R\). Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. +) \(y=\frac{2x+1}{x-1}\). TXĐ: \(D=R\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ 1 \right\}\) \(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+1}{x-1}=+\infty ,\,\,\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+1}{x-1}=-\infty \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là \(x=1\). +) \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x-3}{x+1}\). TXĐ: \(D=R\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ -1 \right\}\) \(\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-2x-3}{x+1}=\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\left( x-3 \right)=-4\Rightarrow \) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Chọn: C.
