Biết \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{{{x}^{2}}dx}{{{(x\sin x+\cos x)}^{2}}}=-\frac{a\pi }{b+c\pi \sqrt{3}}+d\sqrt{3}}\), với \(a,b,c,d\in {{Z}^{+}}\). Tính \(P=a+b+c+d\).
A.9
B.10
C.8
D.7

Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_{n}^{k}+2A_{n}^{2}=100\) (\(A_{n}^{k}\) là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa \({{x}^{5}}\) trong khai triển của biểu thức \({{\left( 1+3x \right)}^{2n}}\) là:
A. 61236.                                   
B. \(256{{x}^{5}}\).                               
C. \(252\).                                   
D. \(61236{{x}^{5}}\).

Cho hàm số \(y=\frac{x+m}{x-1}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\frac{2}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(1\le m\le 3\).                        
B. \(3<m\le 4\).                          
C. \(m\le -2\).                             
D. \(m>4\).

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và \(\widehat{BAC}={{120}^{0}}\), cạnh bên \(BB'=a\), gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:
A. \(\frac{\sqrt{20}}{10}\).                                
B.\(\sqrt{30}\).                           
C. \(\frac{\sqrt{30}}{10}\).                                
D. \(\frac{\sqrt{30}}{5}\).

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) thỏa mãn \(f(1)=\frac{3}{5},\,\,\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ f'(x) \right]}^{2}}dx=\frac{4}{9}}\) và \(\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}f(x)dx=\frac{37}{180}}\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f(x)-1 \right]dx=}\) ?
A. \(\frac{2}{30}\).                                 
B.\(-\frac{2}{30}\).                                
C. \(-\frac{1}{10}\).                               
D. \(\frac{1}{10}\).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(a;0;0),\,\,B(0;b;0),\,\,C(0;0;c)\) với a, b, c là những số thực dương thay đổi sao cho \({{a}^{2}}+4{{b}^{2}}+16{{c}^{2}}=49\). Tính tổng \(F={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\) sao cho khoảng cách từ O đến (ABC) là lớn nhất.
A. \(F=\frac{51}{5}\).                             
B.\(F=\frac{51}{4}\).                            
C. \(F=\frac{49}{5}\).                            
D. \(\frac{49}{4}\).

Thấu kính có độ tụ D = -5dp. Đó là:
A.Thấu kính phân kì có tiêu cự f = -20cm
B.Thấu kính hội tụ có tiêu cự f = + 5cm
C.Thấu kinh hội tụ có tiêu cự f = + 20 cm
D.Thấu kính phân kì có tiêu cự f = - 5 cm

Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm, tại li độ -2cm thì tỉ số giữa thế năng và động năng của vật có giá trị nào sau đây?
A.2/6
B.1/8. 
C.3. 
D.8/9.

Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 0,1kg và lò xo có độ cứng k = 40N/m treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 3cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực cực đại mà lò xo tác dụng vào điểm treo là:
A.0,2N. 
B.0,1N
C.2,2N
D. 1N

Trong một dao động điều hòa có phương trình: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\), rad/s là đơn vị của đại lượng nào?
A.Chu kì dao động T. 
B.Tần số góc ω. 
C.Biên độ A
D.Pha dao động (ωt+φ)