Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A(-1;0;2),\,\,B(1;2;-1),\,\,C(-3;1;2)\). Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:
A. \((P):x+y-z-3=0\).                                                      
B. \((P):2x+2y-3z+3=0\).
C. \((P):2x+2y-3z+1=0\).                                                           
D. \((P):2x+2y+3z-3=0\).

Cho \(0
A. \({{a}^{-\sqrt{2}}}<\frac{1}{{{a}^{\sqrt{3}}}}\).                  
B. \(\frac{a}{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}}>1\).                          
C. \({{a}^{\frac{1}{3}}}<\sqrt{a}\).                              
D. \(\frac{1}{{{a}^{2017}}}>\frac{1}{{{a}^{2018}}}\).

Cho đồ thị hàm số \(y=\frac{ax+1}{2x-b},\,\,(a,b\in \mathbb{R};\,\,ab\ne -2)\). Giao điểm của hai đường tiệm cận là \(I(2;-1)\). Giá trị của a, b là:
A. \(a=2;\,\,b=-1\).                     
B. \(a=4;\,\,b=-2\).                     
C. \(a=4;\,\,b=2\).                       
D. \(a=-2;\,\,b=4\).

Tính diện tích mặt ngoài của chi tiết máy
A.
B.
C.
D.

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB=a,\,\,AD=2a\); \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD,\,\,SC\) hợp với đáy một góc \(\alpha \) và \(\tan \alpha =\frac{\sqrt{10}}{5}\). Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là:
A. \(\frac{2a\sqrt{3}}{3}\).                                
B. \(\frac{2a}{3}\).                                             
C. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\).                                  
D. \(\frac{a}{3}\).

Cho 6 chũ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là
A. 256.                                       
B. 36.                                         
C. 216.                                       
D. 18.

Biết \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{x}{3x+\sqrt{9{{x}^{2}}-1}}dx}=a+b\sqrt{2}+c\sqrt{35}\) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ, tính \(P=a+2b+c-7.\)
A. \(\frac{86}{27}\)                                            
B. \(-\frac{1}{9}\)                                              
C. \(\frac{67}{27}\)                                            
D. \(-2\)

Cho tứ diện ABCD có \(\left( ACD \right)\bot \left( BCD \right),\,\,AC=AD=BC=BD=a\) và \(CD=2x\). Với giá trị nào của \(x\) thì \(\left( ABC \right)\bot \left( ABD \right)\) ?
A. \(x=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)                                
B. \(x=a\sqrt{3}\)                                   
C. \(x=a\)                                   
D. \(x=\frac{a}{3}\)

Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD, E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( EFG \right)\) là:
A. Tứ giác                                  
B. Lục giác                                 
C. Tam giác                               
D. Ngũ giác

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C’\) có đáy là tam giác cân \(ABC\) với \(AB=AC=2x,\,\,\widehat{BAC}={{120}^{0}}\), mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) tạo với đáy một góc \({{30}^{0}}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho?
A. \(V=\frac{4{{x}^{3}}}{3}\)                              
B. \(V=\frac{9{{x}^{3}}}{8}\)                              
C. \(V=\frac{3{{x}^{3}}}{16}\)                            
D. \(V={{x}^{3}}\)