Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng
A. \(\frac{a\sqrt{7}}{7}\).                                  
B. \(\frac{a\sqrt{21}}{7}\).                                
C. \(\frac{a\sqrt{7}}{21}\).                                
D. \(\frac{a\sqrt{21}}{21}\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x+4y-2z+5=0\). Phương trình mặt phẳng \((Q)\)chứa trục Ox và cắt \((S)\) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là
A. \((Q):\,\,2y+z=0\).                  
B. \((Q):\,\,2x-z=0\).                   
C. \((Q):\,\,y-2z=0\).                   
D. \((Q):\,\,2y-z=0\).

Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho \(OA+OB=OC\). Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A. \(\frac{\sqrt{6}}{3}\).                                    
B. \(\sqrt{6}\).                            
C. \(\frac{\sqrt{6}}{4}\).                        
D. \(\frac{\sqrt{6}}{2}\).

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số cực trị của hàm số \(y=f({{x}^{2}}-2x)\)
A.2
B.5
C.4
D.3

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4x+4\), trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua \(A(0;4)\) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là
A. \(k=-6\).                                 
 
B.\(k=-2\).                                 
C. \(k=-8\).                                 
D. \(k=-4\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=2a,\,\,BC=a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{0}}\). Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. \({{70}^{0}}\).                       
B. \({{80}^{0}}\).                                   
C. \({{90}^{0}}\).                       
D. \({{60}^{0}}\).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{1}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{7}=\frac{z-3}{-1}\). Đường vuông góc chung của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) lần lượt cắt \({{d}_{1}},\,\,{{d}_{2}}\) tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng
A. \(\frac{\sqrt{6}}{4}\).                        
B. \(\frac{\sqrt{6}}{2}\).                        
C. \(\sqrt{6}\).                            
D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Tổng các giá trị của m để đường thẳng \((d):y=-x+m\) cắt \((C):y=\dfrac{-2x+1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB=2\sqrt{2}\) bằng
A.-2
B.-6
C.0
D.-1

Tập hợp các giá trị của m để phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}+{{\left( \frac{1}{4} \right)}^{x}}=m\left( {{2}^{x}}+{{3}^{x}}+{{4}^{x}} \right)\) có nghiệm thuộc \(\left[ 0;1 \right]\) là \(\left[ a;b \right]\). Giá trị của \(a+b\) là
A. \(\frac{4}{3}\).                                               
B. \(2\).                                       
C. \(\frac{12}{101}\).                             
D. \(\frac{121}{108}\)

Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và M. Biết góc \(\widehat{AOM}={{60}^{0}}\), góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng \({{30}^{0}}\) và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:
A. \(\frac{32\sqrt{3}}{27}\pi \).                         
B. \(\frac{256\sqrt{3}}{9}\pi \).                         
C. \(\frac{256\sqrt{3}}{27}\pi \).                                   
D. \(\frac{32\sqrt{3}}{9}\pi \).