Chóp S.ABC, \(SA\bot \left( ABC \right),\,\,SA=a,\,\,\Delta ABC\)đều, \(AB=a\). Tính \(\widehat{\left( SB;AC \right)}\) ? A. \(\arccos \frac{1}{5}\) B. \(\arccos \frac{1}{4}\) C. \(\arccos \frac{1}{2\sqrt{2}}\) D. \(\arccos \frac{1}{\sqrt{2}}\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết: * Lấy M là trung điểm của SC. Vẽ MN // AC, \(N\in SA,\,\,MP//SB,\,\,P\in BC\). Ta có : \(\widehat{\left( SB;AC \right)}=\widehat{NMP}\). * Tính + \(MN=\frac{AC}{2}=\frac{a}{2}\) + \(AP=\frac{a\sqrt{3}}{2},\,\,MP=\frac{SB}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\) + Tam giác vuông NAP : \(NP=\sqrt{\frac{3{{a}^{2}}}{4}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=a\) + \(\cos \widehat{M}=\frac{N{{P}^{2}}-M{{N}^{2}}-M{{P}^{2}}}{-2MN.MP}=\frac{{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{4}-\frac{2{{a}^{2}}}{4}}{-2.\frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}}=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\) Chọn đáp án C.