Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng \(a\), khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến đường thẳng \({B}'D\) bằng
A. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\) 
B.\(\frac{a\sqrt{6}}{3}.\)
C.\(\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)
D. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(2a\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng
A.\(\frac{a\sqrt{165}}{30}.\) 
B. \(\frac{a\sqrt{165}}{45}.\) 
C.\(\frac{a\sqrt{165}}{15}.\) 
D. \(\frac{2a\sqrt{165}}{15}.\)

Cho hàm số \(y=x-\ln \left( 1+x \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;0 \right).\) 
B.Hàm số đạt cực đại tại \(x=0.\)
C.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\,1;+\,\infty \right).\) 
D.Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0.\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)+m-2018=0\) có bốn nghiệm phân biệt.
A. \(2021\le m\le 2022.\)
B. \(2021<m<2022.\)  
C.\(\left[ \begin{matrix} m\ge 2022 \\ m\le 2021 \\ \end{matrix} \right..\)  
D.\(\left[ \begin{matrix} m>2022 \\ m<2021 \\ \end{matrix} \right..\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{2}\) và điểm \(A\left( 3;2;0 \right).\) Điểm đối xứng với điểm \(A\) qua đường thẳng \(d\) có tọa độ là
A. \(\left( -\,1;0;4 \right).\)  
B.\(\left( 7;1;-1 \right).\) 
C. \(\left( 2;1;-\,2 \right).\)
D. \(\left( 0;2;-\,5 \right).\)

Hỗn hợp X gồm Mg, Al, Fe2O3 và Fe3O4( trong đó oxi chiếm 20,22% về khối lương ). Cho 25,32 gam X tác dụng với dung dịch HNO3 dư thu được 3,584 lít hỗn hợp khí NO và N2O và (đktc) có tỉ khối so với H2 bằng 15,875 và dung dịch Y. Cô cạn Y thu được m gam muối khan. Nung muối khan này tring không khí đến khối lượng không đổi 30,92 g rắn khan. Giá trị gần nhất của m là
A.106
B.107
C.105
D.103

Tiến hành điện phân dung dịch chứa x mol Cu(NO3)2 và y mol NaCl bằng điện cức trơ với cường độ dòng điện không đổi I = 5A trong thời gian 2895 giây thì dừng điện phân, thu được dung dịch X. Cho 0,125 mol bột Fe vào dung dịch X, kết thúc phản ứng thấy thoát ra 0,504 kít khí NO ( sản phẩm khử duy nhất ở đktc), đồng thời còn lại 5,43 fam rắn không tan. Tỉ lệ x : y gần nhất là
A.1,75.                                   
B.1,95                                 
C. 1,90                                       
D.1.8

Este X hai chức mạch hở có CTPT là C6H8O4, không có khả năng tham gia phản ứng tráng bạc, được tạo ra từ ancol Y và axit cacboxylic Z,. Đun Y với H2SO­4 đặc pử 170oC không tạo ra được anken. Y không phản ứng với Cu(OH)2 ở điều kiện thường. Nhận xét nào sau đây là đúng
A. Trong phân tử chất Z có số nguyên tử C bằng số nguyên tử oxi                              
B.Chất Z không làm mất màu dung dịch Brom                             
C.Trong X có ba nhóm –CH3                                                
D.Chấy Y là ancol etylic

Hỗn hợp X gồm Na, Ba, Na2O và BaO. Hòa tan hoàn toàn 21,9 g X vào nước thu được 1,12 lít khí H2 đktc và dung dịch Y trong đó có 5,6 g dung dịch NaOH. Cho toàn bộ Y tác dụng với 100 ml dung dịch Al2(SO4)3 0,5M thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là
A.1,56                                         
B.36,51                          
C.27,96                                     
D.29.52

Cho từ từ đến dư dung dịch NaOH 0,1M vào 300 ml dung dịch hỗn hợp gồm H2SO4 a M và Al2(SO4)3 b M. Đồ thị dưới đây mô tả sự phụ thuốc của số mol kết tùa Al(OH)3 vào số mol NaOH đã dùng
Tỉ số a/b gần với giá trị nào sau đây
A.2,3                                           
B.3,3                            
C.1,7                                              
D.2,7