Chứng minh rằng :
\(f'\left(x\right)>0,\forall x\in R\) nếu
a) \(f\left(x\right)=\dfrac{2}{3}x^9-x^6+2x^3-3x^2+6x-1\)
b) \(f\left(x\right)=2x+\sin x\)
Lời giải (Giao lưu_cách làm cấp 2)
\(f'\left(x\right)=6x^8-6x^5+6x^2-6x+6=6\left(x^8-x^5+x^2-x+1\right)=6A\)
Cần c/m : \(A>\left(x^8-x^5+x^2-x+1\right)...với\forall x\in R\)
Nếu \(\left|x\right|\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^8\ge x^5\\x^2\ge x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A=\left(x^8-x^5\right)+\left(x^2-x\right)+1>0\Rightarrow A>0\)(1)
Nếu \(\left|x\right|< 1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2>x^5\\1>x\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A=\left(x^2-x^5\right)+\left(1-x\right)+x^8>0\Rightarrow A>0\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A>0\forall x\in R\)=> dpcm
1, Tìm các số nguyên x biết: -12(x -5) + 7(3 -x) = 5
2, Tìm các số nguyên n, sao cho:
a, n + 1 là bội của n - 5
b, 3n - 5 chia hết cho n - 3
c, n + 2 là ước của 2n + 19
d, n2 - 5 là ước của n2 - 9
CÁC BẠN GIÚP MÌNH NGAY BÂY GIỜ NHA! NGÀY MAI MÌNH KIỂM TRA 1 TIẾT
cho phương trình : -x^4+2ax^2+2x=2a+1 có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng khi a dương . Tìm a
Bài 3.8 (SBT trang 36)
Giải phương trình sau :
\(\cot x-\tan x+4\sin2x=\dfrac{2}{\sin2x}\)
cho a^4 +b^4 +c^4+d^4 =4abcd
CMR a=b=c=d
Bài 3 (Sách bài tập trang 170)
Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,131131131-(chu kì 131) dưới dạng phân số ?
Cho tứ diện ABCD.Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC:Trên cạnh BD,ta lấy điểm K sao cho BK=2KD a)Tìm giao điểm E của đường thẳng CD với mp(IJK) b)Tìm giao điểm F của đường thẳng AD với mp(IJK) c)Cm rằng FK // IJ
Cho hàm số
y = \(^3\sqrt{x}\)
Chứng minh rằng y'(x)=\(\dfrac{1}{3^3\sqrt{x^2}}\left(xe0\right).\)
@Hoang Hung Quan
Cho tam giác MNO vuông tại O, tia phân giác góc M cắt ON tại K vẽ KH vuông góc MN
a) Cm tam giác MOH cân
Đề kiểm tra số 2 - Câu 2 (Sách bài tập - trang 167)
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Đường thẳng d vuông góc với mp (ABC) tại A và \(M\in\left(d\right)\). Gọi H, O lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác MBC. Gọi N là giao điểm của HO và d. Chứng minh tứ diện BCMN có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau từng đôi một ?
Đề kiểm tra số 2 - Câu 1 (Sách bài tập - trang 166)
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Đường thẳng d vuông góc với mp (ABC) tại A và \(M\in\left(d\right)\). Gọi H, O lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác MBC. Gọi N là giao điểm của HO và d. Chứng minh :
\(MC\perp mp\left(BOH\right);HO\perp mp\left(MBC\right)\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến