Giải bóng chuyền VTV Cúp gồm \(12\) đội bóng tham dự, trong đó có \(9\) đội nước ngoài và \(3\) đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành \(3\) bảng \(A\), \(B\), \(C\) mỗi bảng \(4\) đội. Tính xác suất để \(3\) đội bóng của Việt Nam ở \(3\) bảng khác nhau
A. \(\frac{16}{55}\).                  
B.\(\frac{133}{165}\).              
C.\(\frac{32}{165}\).                                            
D.    \(\frac{39}{65}\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có phương trình đường phân giác trong góc \(A\) là: \(\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}\). Biết rằng điểm \(M\left( 0;\,5;\,3 \right)\) thuộc đường thẳng \(AB\) và điểm \(N\left( 1;1;0 \right)\) thuộc đường thẳng \(AC\). Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AC\).
A. \(\vec{u}=\left( 1;\,2;\,3 \right)\)    
B.\(\vec{u}=\left( 0;\,1;\,3 \right)\)                                                                                 
C.   \(\vec{u}=\left( 0;\,-2;\,6 \right)\).                                                                                
D.  \(\vec{u}=\left( 0;\,1;\,-3 \right)\)

Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x-2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(I\) là giao điểm hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) cắt hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A\), \(B\). Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác \(IAB\) bằng
A.\(4\sqrt{2}\pi \).
B. \(8\pi \).                                                         
C.\(2\pi \).                                                                                  
D.\(4\pi \).

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình
\(1+{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)={{\log }_{5}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\)
có hai nghiệm phân biệt?
A.\(m\in \left( 3;\,7 \right)\backslash \left\{ 5 \right\}\).
B.\(m\in \mathbb{R}\).                                                                              
C.\(m\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).                                                            
D.\(m\in \left( 3;\,7 \right)\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R. Biết rằng hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}}-5 \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(\left( -1;\,0 \right)\).                                                                       
B.  \(\left( -1;\,1 \right)\)
C. \(\left( 0;\,1 \right)\).                                                                                 
D.\(\left( 1;\,2 \right)\).

Sự phân hóa thiên nhiên giữa hai vùng núi Đông Bắc và Tây Bắc chủ yếu do
A. Ảnh hưởng của Biển Đông và tác động của gió mùa.
B. Tác động của gió mùa với hướng của các dãy núi.
C.Độ cao địa hình và ảnh hưởng của Biển Đông.
D.Độ cao địa hình và hướng của các dãy núi.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 1;4 \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right)=\frac{f\left( 2\sqrt{x}-1 \right)}{\sqrt{x}}+\frac{\ln x}{x}\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
A.\(I=3+2{{\ln }^{2}}2\).                
B.  \(I=2{{\ln }^{2}}2\)
 
 
C.\(I={{\ln }^{2}}2\)                         
D.\(I=2\ln 2\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 1;2;\,-3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x+2y-z+9=0\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):3x+4y-4z+5=0\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại \(B\). Điểm \(M\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(M\) luôn nhìn \(AB\) dưới góc vuông và độ dài \(MB\) lớn nhất. Tính độ dài \(MB\).
A. \(MB=\frac{\sqrt{41}}{2}\).            
B. \(MB=\frac{\sqrt{5}}{2}\)      
C.\(MB=\sqrt{5}\)                                                                     
D. \(MB=\sqrt{41}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng \(\left( SAB \right)\), \(\left( SBC \right)\), \(\left( SCD \right)\), \(\left( SDA \right)\) với mặt đáy lần lượt là \(90{}^\circ \), \(60{}^\circ \), \(60{}^\circ \), \(60{}^\circ \). Biết rằng tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\), \(AB=a\) và chu vi tứ giác \(ABCD\) là \(9a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
A.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}\).         
B.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\).                                                                               
C.\(V=\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}\).                                                                                  
D.\(V={{a}^{3}}\sqrt{3}\)

Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hinh bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a (mét) (a chính là chi vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt). Hãy xác định d để diện tích cửa sổ là lớn nhất.
A.\(d = \frac{a}{{4 + \pi }}\)
B.\(d = \frac{{2a}}{{4 + \pi }}\)
C.\(d = \frac{a}{{2 + \pi }}\)
D.\(d = \frac{{2a}}{{2 + \pi }}\)