Trong không gian \(Oxy\), cho điểm \(M\left( -1\,;\,1\,;\,2 \right)\) và hai đường thẳng \(d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{1}\), \({d}':\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M\), cắt \(d\) và vuông góc với \({d}'\)?
A.\(\left\{ \begin{align} & x=-1-7t \\ & y=1+7t \\ & z=2+7t \\ \end{align} \right.\). 
B.\(\left\{ \begin{align} & x=-1+3t \\ & y=1-t \\ & z=2 \\ \end{align} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{align} & x=1+3t \\ & y=1-t \\ & z=2 \\ \end{align} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{align} & x=-1+3t \\ & y=1+t \\ & z=2 \\ \end{align} \right.\).

Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu \(11\) mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự \(5\) cầu thủ trong \(11\) cầu thủ để đá luân lưu \(5\) quả \(11\) mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?
A.\(55440\). 
B.\(120\). 
C.\(462\).
D. \(39916800\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x{{\left( 3-2x \right)}^{2}}\) trên \(\left[ \frac{1}{4};1 \right]\).
A.\(2\)
B. \(\frac{1}{2}\). 
C.\(0\).
D. \(1\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hỏi hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(3\). 
B.\(0\).
C. \(2\). 
D.\(1\).

Hình bên là đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\). Biết rằng tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\) đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\({f}'\left( {{x}_{C}} \right)<{f}'\left( {{x}_{A}} \right)<{f}'\left( {{x}_{B}} \right)\). 
B.\({f}'\left( {{x}_{B}} \right)<{f}'\left( {{x}_{A}} \right)<{f}'\left( {{x}_{C}} \right)\). 
C.\({f}'\left( {{x}_{A}} \right)<{f}'\left( {{x}_{C}} \right)<{f}'\left( {{x}_{B}} \right)\).
D. \({f}'\left( {{x}_{A}} \right)<{f}'\left( {{x}_{B}} \right)<{f}'\left( {{x}_{C}} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\)\(\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=1-t \\ & z=2+t \\ \end{align} \right.\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào sau đây?
A.\(K\left( 1;-1;1 \right)\).
B. \(H\left( 1;2;0 \right)\).
C. \(E\left( 1;1;2 \right)\). 
D.\(F\left( 0;1;2 \right)\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\text{e}\text{.}{{x}^{\text{e}}}+4\) là
A.\(101376\). 
B.\({{\text{e}}^{2}}\text{.}{{x}^{\text{e}-1}}+C\).
C. \(\frac{{{x}^{\text{e}+1}}}{\text{e}+1}+4x+C\). 
D.\(\frac{\text{e}\text{.}{{x}^{\text{e}+1}}}{\text{e}+1}+4x+C\).

Cho số phức \(z=a+bi\) khác \(0\) \(\left( a,\,b\in \mathbb{R} \right)\). Tìm phần ảo của số phức \({{z}^{-1}}\).
A.\(\frac{a}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\). 
B.\(\frac{b}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\). 
C.\(\frac{-bi}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).
D. \(\frac{-b}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 1;2;3 \right)\). Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(\left( Oxz \right)\) là điểm nào sau đây.
A.\(K\left( 0;2;3 \right)\).
B. \(H\left( 1;2;0 \right)\). 
C.\(F\left( 0;2;0 \right)\).
D. \(E\left( 1;0;3 \right)\).

Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x}{x+1}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( 1;\frac{-1}{2} \right)\).
A. \(y=\frac{1}{2}\left( x+1 \right)-\frac{1}{2}\).
B. \(y=\frac{1}{4}\left( x+1 \right)+\frac{1}{2}\).
C. \(y=\frac{1}{4}\left( x-1 \right)-\frac{1}{2}\)
D. \(y=\frac{1}{2}\left( x-1 \right)+\frac{1}{2}\).