Biết rằng phương trình \(2\ln \left( x+2 \right)+\ln 4=\ln x+4\ln 3\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}\), \({{x}_{2}}\) \(\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\). Tính \(P=\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}\).
A.\(\frac{1}{4}\). 
B.\(64\).
C. \(\frac{1}{64}\). 
D.\(4\)

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(16\pi {{a}^{2}}\) và độ dài đường sinh bằng \(2a\). Tính bán kính \(r\) của đường tròn đáy của hình trụ đã cho.
A.\(r=4a\).
B. \(r=6a\). 
C.\(r=4\pi \).
D. \(r=8a\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( 2;\,2;\,1 \right)\), \(N\left( \frac{-8}{3};\,\frac{4}{3};\,\frac{8}{3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác \(OMN\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\).
A.\({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=1\).
B. \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\). 
C.\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=1\). 
D.\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\).

Cho phương trình \({{\text{e}}^{m\cos x-\sin x}}-{{\text{e}}^{2\left( 1-\sin x \right)}}=2-\sin x-m\cos x\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm. Khi đó \(S\) có dạng \(\left( -\infty ;a \right]\cup \left[ b;+\infty \right)\). Tính \(T=10a+20b\).
A.\(T=10\sqrt{3}\). 
B.\(T=0\). 
C.\(T=1\). 
D.\(T=3\sqrt{10}\).

Cho \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn \(C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=78\). Tìm hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển \({{\left( 2x-1 \right)}^{n}}\).
A.\(25344\)
B.\(101376\). 
C.\(-\,101376\). 
D.\(-\,25344\).

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A.\(4\). 
B.\(2\).
C. \(3\).
D. \(1\).

Tính \(L=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+3x-4}{x-1}\).
A.\(L=-5\). 
B.\(L=0\). 
C.\(L=-3\). 
D.\(L=5\).

Trong không gian \(Oxy\), cho điểm \(M\left( -1\,;\,1\,;\,2 \right)\) và hai đường thẳng \(d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{1}\), \({d}':\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M\), cắt \(d\) và vuông góc với \({d}'\)?
A.\(\left\{ \begin{align} & x=-1-7t \\ & y=1+7t \\ & z=2+7t \\ \end{align} \right.\). 
B.\(\left\{ \begin{align} & x=-1+3t \\ & y=1-t \\ & z=2 \\ \end{align} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{align} & x=1+3t \\ & y=1-t \\ & z=2 \\ \end{align} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{align} & x=-1+3t \\ & y=1+t \\ & z=2 \\ \end{align} \right.\).

Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu \(11\) mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự \(5\) cầu thủ trong \(11\) cầu thủ để đá luân lưu \(5\) quả \(11\) mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?
A.\(55440\). 
B.\(120\). 
C.\(462\).
D. \(39916800\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x{{\left( 3-2x \right)}^{2}}\) trên \(\left[ \frac{1}{4};1 \right]\).
A.\(2\)
B. \(\frac{1}{2}\). 
C.\(0\).
D. \(1\).