Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường kính đáy bằng \(4a\), đường sinh bằng \(5a\). Tính diện tích xung quanh \(S\) của hình nón \(\left( N \right)\).
A.\(S=10\pi {{a}^{2}}\).
B. \(S=14\pi {{a}^{2}}\). 
C.\(S=36\pi {{a}^{2}}\). 
D.\(S=20\pi {{a}^{2}}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\). Tìm tọa độ điểm \({{A}_{1}}\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\).
A. \({A_1}\left( {1;0;0} \right)\).
B. \({A_1}\left( {0;2;3} \right)\). 
C.\({{A}_{1}}\left( 1;0;3 \right)\).
D. \({{A}_{1}}\left( 1;2;0 \right)\).

Nếu người ta đập nhỏ và đun nóng dung dịch thì có hiện tượng gì xảy ra?
A.Phản ứng xảy ra nhanh hơn
B.Phản ứng xảy ra châm lại
C.Phản ứng vẫn diễn ra bình thường
D.Lúc đầu phản ứng nhanh hơn, sau đó chậm dần lại

Phản ứng dừng lại ở thời điểm nào?
A.phút thứ 1
B.phút thứ 2
C.phút thứ 3
D.phút thứ 4

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đúng ba điểm cực trị là \(-2;-1;0\) và có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Khi đó hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.3
B.5
C.6
D.4

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a,BC=a\sqrt{3},SA=a\) và \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD.\) Tính \(\sin \alpha ,\) với \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( SBC \right).\)
A. \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{7}}{8}.\)   
B.\(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}.\)    
C. \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}.\)   
D. \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{5}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+my+\left( 2m+1 \right)z-\left( 2+m \right)=0,\) với \(m\) là tham số. Gọi điểm \(H\left( a;b;c \right)\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên \(\left( P \right).\) Tính \(a+b\) khi khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất.
A. \(a+b=-\frac{1}{2}.\)
B. \(a+b=2.\)                  
C. \(a+b=0.\)                  
D. \(a+b=\frac{3}{2}.\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên hàm của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình sau \(\sqrt{m+\sqrt{m+{{e}^{x}}}}={{e}^{x}}\) có nghiệm thực?
A.8
B.9
C.10
D.7

Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{x}^{2}}-2x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng 5?
A. \(\left( -6;-3 \right)\cup \left( 0;2 \right).\)   
B. \(\left( -4;3 \right).\)              
C. \(\left( 0;+\infty  \right).\)                 
D. \(\left( -5;-2 \right)\cup \left( 0;3 \right).\)

Cho hai số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{align} \left| z-3-2i \right|\le 1 \\ \left| w+1+2i \right|\le \left| w-2-i \right| \\ \end{align} \right..\) Tìm giá trị nhỏ nhất \({{P}_{\min }}\) của biểu thức \(P=\left| z-w \right|.\)
A. \({{P}_{\min }}=\frac{3\sqrt{2}-2}{2}.\)      
B.\({{P}_{\min }}=\sqrt{2}+1.\)
C.\({{P}_{\min }}=\frac{5\sqrt{2}-2}{2}.\)       
D. \({{P}_{\min }}=\frac{2\sqrt{2}+1}{2}.\)