Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\) và hai điểm \(A(1;2; - 5),\,B( - 1;0;2)\). Biết điểm M thuộc \(\Delta \) sao cho biểu thức \(T = \left| {MA - MB} \right|\) đạt GTLN là \({T_{max}}\). Khi đó, \({T

thanhsuong14st

2 năm trước

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\) và hai điểm \(A(1;2; - 5),\,B( - 1;0;2)\). Biết điểm M thuộc \(\Delta \) sao cho biểu thức \(T = \left| {MA - MB} \right|\) đạt GTLN là \({T_{max}}\). Khi đó, \({T_{max}}\) bằng bao nhiêu?
A. \({T_{max}} = \sqrt {57} \).

B.\({T_{max}} = 3\sqrt 6 \).
C. \({T_{max}} = 3\).
D. \({T_{max}} = 2\sqrt 6 - 3\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

txip0269

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:+) Chứng minh A, B, \(\Delta \) đồng phẳng:
Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua A và chứa \(\Delta \) (\(\Delta \) đi qua \(C(0;1;0)\) và nhận \(\overrightarrow u (1;1;1)\) là VTCP)
\(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1; - 1;5} \right)\)
\(\left( \alpha \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {AC} } \right] = (6; - 6;0)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(6(x - 1) - 6(y - 2) + 0(z + 5) = 0 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0\)
Ta có: \(\,B( - 1;0;2);\,\,\, - 1 + 0 + 1 = 0 \Rightarrow B \in \left( \alpha \right)\)
\( \Rightarrow \) A, B, \(\Delta \) đồng phẳng.
+) Tìm giao điểm của M của AB và \(\Delta \):
\(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\) có PTTS : \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + t\\z = t\end{array} \right.\) , \(M \in \Delta \Rightarrow M(t;1 + t;t)\)
\(\,\overrightarrow {AB} ( - 2; - 2;7)\), \(\overrightarrow {AM} \left( {t - 1;t - 1;t + 5} \right)\)
\(A,M,B\) thẳng hàng \( \Rightarrow \overrightarrow {AM} //\overrightarrow {AB} \Rightarrow \frac{{t - 1}}{{ - 2}} = \frac{{t - 1}}{{ - 2}} = \frac{{t + 5}}{7} \Leftrightarrow t = - \frac{1}{3} \Rightarrow M\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{2}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\)
Mặt khác, \(\overrightarrow {AM} \left( { - \frac{4}{3}; - \frac{4}{3};\frac{{14}}{3}} \right);\,\,\overrightarrow {BM} \left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{{ - 7}}{3}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = - 2\overrightarrow {BM} \Rightarrow \) M nằm giữa A và B, suy ra, trong \(\left( \alpha \right)\), A và B nằm khác phía so với đường thẳng \(\Delta \).
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B. Khi đó, \(\left| {MA - MB} \right| = \left| {MA' - MB} \right| \le A'B\), \({\left| {MA' - MB} \right|_{max}} = A'B\) khi và chỉ khi M là giao điểm của A’B và đường thẳng \(\Delta \) (điểm M như trên là tồn tại).

+) Tìm tọa độ điểm A’:
Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng qua A và vuông góc \(\Delta \), khi đó, \(\left( \beta \right)\) nhận \(\overrightarrow {{u_\Delta }} (1;1;1)\) là 1 VTPT.
Phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\):
\(1.(x - 1) + 1.(y - 2) + 1.(z + 5) = 0 \Leftrightarrow x + y + z + 2 = 0\)
\(H \in \Delta \Rightarrow \)Gọi \(H(m;1 + m;m)\)
\(H \in \left( \beta \right) \Rightarrow m + 1 + m + m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\) \( \Rightarrow H( - 1;0; - 1)\)
H là trung điểm của AA’ \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} = \frac{{{x_A} + {x_{A'}}}}{2}\\{y_H} = \frac{{{y_A} + {y_{A'}}}}{2}\\{z_H} = \frac{{{z_A} + {z_{A'}}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = - 3\\{y_{A'}} = - 2\\{z_{A'}} = 3\end{array} \right.\)
Độ dài đoạn A’B: \(A'B = \sqrt {{{( - 1 + 3)}^2} + {{(0 + 2)}^2} + {{(2 - 3)}^2}} = 3\)
Vậy, \({T_{max}} = 3\)
Chọn: C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn \({10^6}\) được thành lập từ hai chữ số 0 và 1. Lấy ngẫu nhiên hai số trong S. Xác suất để lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 bằng
A. \(\frac{{4473}}{{8128}}\).
B. \(\frac{{55}}{{96}}\).
C. \(\frac{{53}}{{96}}\).
D. \(\frac{{2279}}{{4064}}\).

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số \(f'(x)\) như hình vẽ
Hàm số \(y = f(1 - x) + \frac{{{x^2}}}{2} - x\) nghịch biến trên khoảng
A. \(( - 3;1)\).
B. \(( - 2;0)\).
C.\((1;3)\).
D. \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\).

Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ được xếp theo hàng dọc. Xác suất để 5 bạn nữ đứng cạnh nhau bằng
A. \(\frac{1}{{35}}\).
B. \(\frac{1}{{252}}\).
C. \(\frac{1}{{50}}\).
D. \(\frac{1}{{42}}\).

Để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1\) có 3 điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm trực tâm thì giá trị của tham số m bằng
A. 1.
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\frac{1}{3}\).
D.2.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right),\,\,n \in N*\) có số hạng tổng quát \({u_n} = 1 - 3n\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng
A. -59 049.
B.-310.
C.-59 048.
D. -155.

Cho \(a = {\log _2}5,\,\,b = {\log _2}9\). Biểu diễn \({\log _2}\frac{{40}}{3}\) theo a và b là
A. \(P = 3 + a - \frac{1}{2}b\).
B. \(P = 3 + a - \sqrt b \)
C. \(P = \frac{{3a}}{{2b}}\).
D. \(P = 3 + a - 2b\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(P(a;b;c)\). Khoảng cách từ điểm P đến trục tọa độ Oy bằng
A. \(\sqrt {{a^2} + {c^2}} \).
B. \(b\).
C. \(\left| b \right|\).
D. \({a^2} + {c^2}\).

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s(t) = {t^2} - \frac{1}{6}{t^3}\,\,(m)\). Tìm thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc \(v\,\,(m/s)\) của vậ chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
A. \(t = 0,5\).
B. \(t = 2\).
C.\(t = 1\).
D. \(t = 2,5\).

Cho hai hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) với \(a < b\). Kí hiệu \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 3f(x)\), \(y = 3g(x),\,\,x = a,\,\,x = b,\,\,{S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x) - 2,\,\,y = g(x) - 2,\,\,x = a,\,\,x = b\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({S_1} = 2{S_2} - 2\).
B. \({S_1} = 2{S_2} + 2\).
C. \({S_1} = 2{S_2}\).
D. \({S_1} = 3{S_2}\).

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận?
A.3
B.1
C.0
D.2

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến