Xét hàm số \(f(x)\)liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn điều kiện \(4x.f({x^2}) + 3f(1 - x) = \sqrt {1 - {x^2}} \). Tích phân \(I = \int_0^1 {f(x)dx} \)bằng
A. \(I = \frac{\pi }{6}\).                          
B. \(I = \frac{\pi }{{16}}\).                                 
C. \(I = \frac{\pi }{4}\).                          
 
D. \(I = \frac{\pi }{{20}}\).

Cho hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + 3x + 1\) có đồ thị \((C)\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để từ điểm \(M(0;m)\) kẻ được ít nhất 1 tiếp tuyến đến đồ thị \((C)\) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn \(\left[ {1;3} \right]\)?
A.61
B.0
C.60
D.vô số

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\) và hai điểm \(A(1;2; - 5),\,B( - 1;0;2)\). Biết điểm M thuộc \(\Delta \) sao cho biểu thức \(T = \left| {MA - MB} \right|\) đạt GTLN là \({T_{max}}\). Khi đó, \({T_{max}}\) bằng bao nhiêu?
A. \({T_{max}} = \sqrt {57} \).              
 
B.\({T_{max}} = 3\sqrt 6 \).                             
C. \({T_{max}} = 3\).                
D. \({T_{max}} = 2\sqrt 6  - 3\).

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn \({10^6}\) được thành lập từ hai chữ số 0 và 1. Lấy ngẫu nhiên hai số trong S. Xác suất để lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 bằng
A. \(\frac{{4473}}{{8128}}\).                             
B. \(\frac{{55}}{{96}}\).                                     
C. \(\frac{{53}}{{96}}\).                                     
D. \(\frac{{2279}}{{4064}}\).

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số \(f'(x)\) như hình vẽ
Hàm số \(y = f(1 - x) + \frac{{{x^2}}}{2} - x\) nghịch biến trên khoảng
A. \(( - 3;1)\).                              
B. \(( - 2;0)\).
C.\((1;3)\).                                  
D. \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\).

Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ được xếp theo hàng dọc. Xác suất để 5 bạn nữ đứng cạnh nhau bằng
A. \(\frac{1}{{35}}\).                                          
B. \(\frac{1}{{252}}\).                            
C. \(\frac{1}{{50}}\).                                          
D. \(\frac{1}{{42}}\).

Để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1\) có 3 điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm trực tâm thì giá trị của tham số m bằng
A. 1.                                           
B. \(\frac{1}{2}\).                                               
C. \(\frac{1}{3}\).                                               
D.2.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right),\,\,n \in N*\) có số hạng tổng quát \({u_n} = 1 - 3n\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng
A. -59 049.                                 
B.-310.                           
C.-59 048.                                  
D. -155.

Cho \(a = {\log _2}5,\,\,b = {\log _2}9\). Biểu diễn \({\log _2}\frac{{40}}{3}\) theo a và b là
A. \(P = 3 + a - \frac{1}{2}b\).              
B. \(P = 3 + a - \sqrt b \)           
C. \(P = \frac{{3a}}{{2b}}\).                  
D. \(P = 3 + a - 2b\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(P(a;b;c)\). Khoảng cách từ điểm P đến trục tọa độ Oy bằng
A. \(\sqrt {{a^2} + {c^2}} \).                             
B. \(b\).                                      
C. \(\left| b \right|\).                                           
D. \({a^2} + {c^2}\).