Chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = {120^0}\). \((SAC)\) và \((SBD)\) cùng vuông góc với đáy, \(SA = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\). \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\). Tính \(d\left( {G;\left( {SCD} \right)} \right)\).A.\(\dfrac{{a}}{{\sqrt {

quocvinhlonghuynhminhquoc

2 năm trước

Chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = {120^0}\). \((SAC)\) và \((SBD)\) cùng vuông góc với đáy, \(SA = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\). \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\). Tính \(d\left( {G;\left( {SCD} \right)} \right)\).
A.\(\dfrac{{a}}{{\sqrt {57} }}\)
B.\(\dfrac{{4a}\sqrt {57} }{{19 }}\)
C.\(\dfrac{{4a}}{{\sqrt {57} }}\)
D.\(\dfrac{{4a}}{{3\sqrt {57} }}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 33 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

TungNguyen

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
+ Gọi \(O = AC \cap BC \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\end{array} \right. \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
+ Ta có: \(GO \cap \left( {SCD} \right) = D \Rightarrow \dfrac{{d\left( {G;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{GD}}{{OD}}\).
\(\left\{ \begin{array}{l}BG = \dfrac{2}{3}BO = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}BD = \dfrac{1}{3}BD \Rightarrow GD = \dfrac{2}{3}BD\\OD = \dfrac{1}{2}BD\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{GD}}{{OD}} = \dfrac{4}{3}\).
\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{3}{4}d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)\).
+ Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(CD,\,\,CM\).
+ Tam giác \(ACD\) có: \(\widehat {CAD} = \widehat {ADC} = {60^0} \Rightarrow \Delta ACD\) đều cạnh \(a\) \( \Rightarrow AM \bot CD\).
\(ON\) là đường trung bình của \(\Delta AMC \Rightarrow ON\parallel AM \Rightarrow ON \bot CD\).
+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot ON\\CD \bot SO\,\,\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SON} \right)\).
+ Trong \(\left( {SON} \right)\) kẻ \(OH \bot SN\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot SN\\OH \bot CD\,\,\left( {CD \bot \left( {SON} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = OH\).
\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{4}{3}OH\).
+ Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow ON = \dfrac{1}{2}AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\) và \(AC = a \Rightarrow AO = \dfrac{a}{2}\).
+ Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SOA\) có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {\dfrac{{5{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = a\).
+ Áp dụng HTL trong tam giác vuông \(SON\) có:
\(OH = \dfrac{{SO.ON}}{{\sqrt {S{O^2} + O{N^2}} }} = \dfrac{{a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\sqrt {{a^2} + \dfrac{{3{a^2}}}{{16}}} }} = \dfrac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\).
Vậy \(d\left( {G;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{4}{3}.\dfrac{{a\sqrt {57} }}{{19}} = \dfrac{{4a}}{{\sqrt {57} }}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’,\) \(\Delta ABC\) vuông ở \(B\). \(BC = a\sqrt 2 ,\,\,AC = a\sqrt 3 ;\,\,A'B = 2a\). \(M\) là trung điểm \(AC\). Tính \(d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 7}}{4}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{9}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=6,\) tiếp xúc với hai mặt phẳng \((P):x+y+2z\,+\,5=0,\,\,(Q):2x-y+z\,-\,5=0\) lần lượt tại các tiếp điểm \(A,\,\,B.\) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) là
A.\(2\sqrt{3}.\)
B. \(\sqrt{3}.\)
C. \(2\sqrt{6}.\)
D. \(3\sqrt{2}.\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-m}{2}\) và mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=9.\) Tìm \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu \((S)\) tại hai điểm phân biệt \(E,\,\,F\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(EF\) lớn nhất
A. \(m=1.\)
B. \(m=-\frac{1}{3}.\)
C.\(m=0.\)
D. \(m=\frac{1}{3}.\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y={f}'(x)\) được cho như hình bên. Hàm số \(y=-2f(2-x)+{{x}^{2}}\) nghịch biến trên khoảng
A. \((-1;\,\,0).\)
B. \((0;\,\,2).\)
C. \((-2;\,\,-1).\)
D.  \((-3;\,\,-2).\)

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=a\) và \(A{A}'=\sqrt{2}a.\) Góc giữa hai đường thẳng \(A{B}'\) và \(B{C}'\) bằng
A.\({{30}^{0}}.\)
B. \({{90}^{0}}.\)
C.\({{45}^{0}}.\)
D. \({{60}^{0}}.\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A(1;\,\,2;\,\,-1),\) đường thẳng \(d:\,\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \((P):x+y+2z\,+1=0.\) Điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \((P)\) thỏa mãn đường thẳng \(AB\) vuông góc và cắt đường thẳng \(d.\) Tọa độ điểm \(B\) là
A.\((6;\,\,-7;\,\,0).\)
B. \((3;\,\,-2;\,\,-1).\)
C. \((-3;\,\,8;\,\,-3).\)
D. \((0;\,\,3;\,\,-2).\)

Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)=\frac{\ln (x+3)}{{{x}^{2}}}\) sao cho \(F(-2)+F(1)=0.\) Giá trị của \(F(-1)+F(2)\) bằng
A.\(\frac{7}{3}\ln 2.\)
B.\(\frac{2}{3}\ln 2+\frac{3}{6}\ln 5.\)
C.\(\frac{10}{3}\ln 2-\frac{5}{6}\ln 5.\)
D.\(0.\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A( - 1;\,\,1;\,\,6)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{align} & x=2\,+t \\ & y=1-2t \\ & z=2t \\ \end{align} \right..\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên đường thẳng \(\Delta \) là
A. \(K(2;\,\,1;\,\,0).\)
B. \(N(1;\,\,3;\,\, - 2).\)
C. \(H(11;\,\, - 17;\,\,18).\)
D. \(M(3;\,\,-1;\,\,2).\)

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.3
B.1
C.2
D.4

Ký hiệu \(a,\,\,A\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+x+4}{x+1}\) trên đoạn \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;\,\,2\text{ }\!\!]\!\!\text{ }.\) Giá trị của \(a+A\) bằng
A.18
B.7
C.12
D.0

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến