Cho hàm số \(u(x)\) liên tục trên đoạn \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;\,\,5\text{ }\!\!]\!\!\text{ }\) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\sqrt{3x}+\sqrt{10-2x}=m.u(x)\) có nghiệm trên đoạn \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;\,\,5\text{ }\!\!]\!\!\text{ }\)?
A.5
B.6
C.3
D.4

Hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có \({S_{\Delta A'BC}} = {a^2}\sqrt 8 \). Tính \(d\left( {B';\left( {C'BD} \right)} \right)\).
A.\(\dfrac{{5a}}{{\sqrt 3 }}\)
B.\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 7 }}\)
C.\(\dfrac{{a}}{{\sqrt 3 }}\)
D.\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)

Lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\,\,\Delta ABC\) đều. \(AB = 2a.\,\,H\) là trung điểm AB. \(A'H \bot \left( {ABC} \right).\,\,AA' = 2a\). Tính \(d\left( {AC;BB'} \right)\).
A.\(\dfrac{{2a\sqrt {15} }}{{5 }}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{{5}}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)

Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SC = a\sqrt {20} \). M, N là trung điểm SA, SB. Tính \(d\left( {S;\left( {DMN} \right)} \right)\).
A.\(\frac{{a\sqrt {66} }}{{31}}\)
B.\(\frac{{a\sqrt {60} }}{{31}}\)
C.\(\frac{{a\sqrt {60} }}{{33}}\)
D.\(\frac{{a\sqrt {60} }}{{77}}\)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. \(AB = a\). M, N là trung điểm AB, CD. Tính \(d\left( {A'C;MN} \right)\).
A.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
B.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
C.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{5}\)
D.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{11}\)

Chóp S.ABCD, \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\,\,\Delta SAB\) đều, ABCD là hình vuông, AB = a. K là trung điểm AD. Tính \(d\left( {SD;CK} \right)\).
A.\(\frac{{\sqrt 3 }}{{2\sqrt {20} }}\)
B.\(\frac{{\sqrt 5 }}{{2\sqrt {10} }}\)
C.\(\frac{{\sqrt 3 }}{{2\sqrt {10} }}\)
D.\(\frac{{\sqrt 3 }}{{2\sqrt {31} }}\)

Chóp S.ABCD, ABCD là hình chữ nhật. AB = 3; BC = 4, \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right);\,\,d\left( {C;SA} \right) = 4\). Tisnh \(\cos \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right)\)?
A. \(\frac{3}{{\sqrt {31} }}\)                              
B. \(\frac{3}{{\sqrt {33} }}\)                              
C. \(\frac{3}{{\sqrt {34} }}\)                              
D. \(\frac{3}{{\sqrt {35} }}\)

Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SA = a\), ABCD là hình vuông, AB = a. M, N là trung điểm BC, CD. Tính \(\widehat {\left( {SC;\left( {SMN} \right)} \right)}\).
A. \(\arcsin \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {11} }}\)                 
B. \(\arcsin \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {19} }}\)                 
C. \(\arcsin \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {19} }}\)                 
D. \(\arcsin \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {20} }}\)

Lăng trụ ABC.A’B’C’. \(\Delta ABC\) đều, AB = a, H là trung điểm BC. \(A'H \bot \left( {ABC} \right).\,\,\widehat {\left( {\left( {ABB'A';\left( {A'B'C'} \right)} \right)} \right)} = {60^0}\). Tính \(d\left( {B'C';AA'} \right)\) ?
A. \(\frac{a}{{\sqrt 7 }}\)                                   
B. \(\frac{a}{{3\sqrt 7 }}\)                                 
C. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 7 }}\)                              
D. \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 7 }}\)

Chóp S.ABC, SA = SB = SC = 2a. \(\Delta ABC\) vuông ở B. AC = 2a, BC = a. G là trọng tâm \(\Delta SAB\). Tính \(d\left( {G;\left( {SBC} \right)} \right)\).
A. \(\frac{a}{{\sqrt {15} }}\)                              
B. \(\frac{{2a}}{{\sqrt {15} }}\)                         
C. \(\frac{{3a}}{{\sqrt {15} }}\)                         
D. \(\frac{{4a}}{{\sqrt {15} }}\)