Lăng trụ ABC.A’B’C’. \(\Delta ABC\) đều, AB = a, H là trung điểm BC. \(A'H \bot \left( {ABC} \right).\,\,\widehat {\left( {\left( {ABB'A';\left( {A'B'C'} \right)} \right)} \right)} = {60^0}\). Tính \(d\left( {B'C';AA'} \right)\) ?
A. \(\frac{a}{{\sqrt 7 }}\)                                   
B. \(\frac{a}{{3\sqrt 7 }}\)                                 
C. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 7 }}\)                              
D. \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 7 }}\)

Chóp S.ABC, SA = SB = SC = 2a. \(\Delta ABC\) vuông ở B. AC = 2a, BC = a. G là trọng tâm \(\Delta SAB\). Tính \(d\left( {G;\left( {SBC} \right)} \right)\).
A. \(\frac{a}{{\sqrt {15} }}\)                              
B. \(\frac{{2a}}{{\sqrt {15} }}\)                         
C. \(\frac{{3a}}{{\sqrt {15} }}\)                         
D. \(\frac{{4a}}{{\sqrt {15} }}\)

Chóp S.ABC, \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,\Delta ABC\) đều, \(AB = a,\,\,{S_{\Delta SBC}} = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2}\). M là trung điểm SC. Tính \(d\left( {S;\left( {MAB} \right)} \right)\) ?
A. \(\frac{{3a}}{7}\)                                           
B.  \(\frac{{3a}}{2}\)                              
C. \(\frac{{3a}}{5}\)                                           
D. \(\frac{{3a}}{4}\)

Chóp S.ABC, \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a,\,\,\Delta ABC\) đều, E là trung điểm AC. \(\sin \widehat {BSE} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\). Tính \(d\left( {A;\left( {SBE} \right)} \right)\) ?
A. \(\frac{a}{{\sqrt 5 }}\)                                   
B. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)                              
C. \(\frac{{3a}}{{\sqrt 5 }}\)                              
D. \(\frac{{4a}}{{\sqrt 5 }}\)

Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,ABCD\) là hình thang vuông ở A, B. \(AD = 2a,\,\,AB = BC = a,\)\(SA = a\sqrt 2 \). Tính \(d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right).\)
A.\(\frac{a}{4}\)
B.\(\frac{a}{5}\)
C.\(\frac{a}{7}\)
D.\(\frac{a}{2}\)

Tứ diện \(OABC\). \(OA, OB, OC\) đôi một vuông góc. \(OA = OC = a\sqrt 3 ,\,\,OB = a\). \(M\) là trung điểm \(BC\). Tính \(d\left( {OM;AB} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt {17} }}{5}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{7}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {37} }}{5}\)

Chóp \(S.ABCD\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SC = a\sqrt 3 \). \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tâm \(O\). \(G\) là trọng tâm \(\Delta SCD\). Tính \(d\left( {OG;AD} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{5}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{7}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{3}\)

Chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = {120^0}\). \((SAC)\) và \((SBD)\) cùng vuông góc với đáy, \(SA = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\). \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\). Tính \(d\left( {G;\left( {SCD} \right)} \right)\).
A.\(\dfrac{{a}}{{\sqrt {57} }}\)
B.\(\dfrac{{4a}\sqrt {57} }{{19 }}\)
C.\(\dfrac{{4a}}{{\sqrt {57} }}\)
D.\(\dfrac{{4a}}{{3\sqrt {57} }}\)

Lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’,\) \(\Delta ABC\) vuông ở \(B\). \(BC = a\sqrt 2 ,\,\,AC = a\sqrt 3 ;\,\,A'B = 2a\). \(M\) là trung điểm \(AC\). Tính \(d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 7}}{4}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{9}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=6,\) tiếp xúc với hai mặt phẳng \((P):x+y+2z\,+\,5=0,\,\,(Q):2x-y+z\,-\,5=0\) lần lượt tại các tiếp điểm \(A,\,\,B.\) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) là
A.\(2\sqrt{3}.\)                     
B. \(\sqrt{3}.\)                       
C. \(2\sqrt{6}.\)                                            
D. \(3\sqrt{2}.\)