Chóp S.ABC, \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a,\,\,\Delta ABC\) đều, E là trung điểm AC. \(\sin \widehat {BSE} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\). Tính \(d\left( {A;\left( {SBE} \right)} \right)\) ?
A. \(\frac{a}{{\sqrt 5 }}\)                                   
B. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)                              
C. \(\frac{{3a}}{{\sqrt 5 }}\)                              
D. \(\frac{{4a}}{{\sqrt 5 }}\)

Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,ABCD\) là hình thang vuông ở A, B. \(AD = 2a,\,\,AB = BC = a,\)\(SA = a\sqrt 2 \). Tính \(d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right).\)
A.\(\frac{a}{4}\)
B.\(\frac{a}{5}\)
C.\(\frac{a}{7}\)
D.\(\frac{a}{2}\)

Tứ diện \(OABC\). \(OA, OB, OC\) đôi một vuông góc. \(OA = OC = a\sqrt 3 ,\,\,OB = a\). \(M\) là trung điểm \(BC\). Tính \(d\left( {OM;AB} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt {17} }}{5}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{7}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {37} }}{5}\)

Chóp \(S.ABCD\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SC = a\sqrt 3 \). \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tâm \(O\). \(G\) là trọng tâm \(\Delta SCD\). Tính \(d\left( {OG;AD} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{5}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{7}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{3}\)

Chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = {120^0}\). \((SAC)\) và \((SBD)\) cùng vuông góc với đáy, \(SA = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\). \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\). Tính \(d\left( {G;\left( {SCD} \right)} \right)\).
A.\(\dfrac{{a}}{{\sqrt {57} }}\)
B.\(\dfrac{{4a}\sqrt {57} }{{19 }}\)
C.\(\dfrac{{4a}}{{\sqrt {57} }}\)
D.\(\dfrac{{4a}}{{3\sqrt {57} }}\)

Lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’,\) \(\Delta ABC\) vuông ở \(B\). \(BC = a\sqrt 2 ,\,\,AC = a\sqrt 3 ;\,\,A'B = 2a\). \(M\) là trung điểm \(AC\). Tính \(d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 7}}{4}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{9}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=6,\) tiếp xúc với hai mặt phẳng \((P):x+y+2z\,+\,5=0,\,\,(Q):2x-y+z\,-\,5=0\) lần lượt tại các tiếp điểm \(A,\,\,B.\) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) là
A.\(2\sqrt{3}.\)                     
B. \(\sqrt{3}.\)                       
C. \(2\sqrt{6}.\)                                            
D. \(3\sqrt{2}.\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-m}{2}\) và mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=9.\) Tìm \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu \((S)\) tại hai điểm phân biệt \(E,\,\,F\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(EF\) lớn nhất
A. \(m=1.\)                          
B. \(m=-\frac{1}{3}.\)          
C.\(m=0.\)                           
D. \(m=\frac{1}{3}.\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y={f}'(x)\) được cho như hình bên. Hàm số \(y=-2f(2-x)+{{x}^{2}}\) nghịch biến trên khoảng
A. \((-1;\,\,0).\)                    
B. \((0;\,\,2).\)                     
C. \((-2;\,\,-1).\)                  
D.  \((-3;\,\,-2).\)

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=a\) và \(A{A}'=\sqrt{2}a.\) Góc giữa hai đường thẳng \(A{B}'\) và \(B{C}'\) bằng
A.\({{30}^{0}}.\)                
B. \({{90}^{0}}.\)                
C.\({{45}^{0}}.\)                          
D.  \({{60}^{0}}.\)