Tìm điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)=\int\limits_{{{e}^{x}}}^{{{e}^{2x}}}{\ln t\,\text{d}t}.\)
A.\(\ln 2.\)                         
B.  \(-\,\ln 4.\)                       
C. \(0.\)                                
D.\(\ln 4.\)

Hỗn hợp X gồm hai axit no. mạch thẳng X1 và X2. Đốt cháy hoàn toàn 0,3 mol X thu được 11,2 lít khí CO2 (đktc). Để trung hòa 0,3 mol X cần 500 ml dung dịch NaOH 1M. Công thức cấu tạo của hai axit là
A.CH3COOH và HOOC-COOH. 
B.HCOOH và HOOC-CH2-COOH.
C.HCOOH và HOOC-COOH.
D.CH3COOH và HOOC-CH2-COOH.

Hỗn hợp A gồm một axit no, mạch hở, đơn chức và hai axit không no, mạch hở, đơn chức (gốc hiđrocacbon chứa một liên kết đôi), kế tiếp nhau trong dãy đồng đẳng. Cho A tác dụng hoàn toàn với 150 ml dung dịch NaOH 2,0 M. Để trung hòa vừa hết lượng NaOH dư cần thêm vào 100 ml dung dịch HCl 1,0 M được dung dịch D. Cô cạn cẩn thận D thu được 22,89 gam chất rắn khan. Mặt khác đốt cháy hoàn toàn A rồi cho toàn bộ sản phẩm cháy hấp thụ hết vào bình đựng lượng dư dung dịch NaOH đặc, khối lượng bình tăng thêm 26,72 gam. Phần trăm khối lượng của axit không no có khối lượng phân tử nhỏ hơn trong hỗn hợp A là?
A.22,78%.           
B.44,24%.
C.40,82%.
D.35,52%.

Cho m gam hỗn hợp X gồm axit axetic, axit benzoic, axit adipic, axit oxalic tác dụng vừa đủ với dung dịch NaOH thu được a (gam) muối. Nếu cũng cho m gam hỗn hợp X trên tác dụng với Ca(OH)2 vừa đủ thì thu được b (gam) muối. Biểu thức liên hệ a, b, m là:
A.9m = 20a – 11b.          
B.3m = 22b – 19a.          
C.8m = 19a – 11b.          
D.m = 11b – 10a.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( C \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=1.\) Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn \(\left( C \right)\) quanh trục hoành.
A. \(5{{\pi }^{2}}.\)
B. \(9{{\pi }^{2}}.\)         
C.  \(8{{\pi }^{2}}.\)
D. \(6{{\pi }^{2}}.\)

Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(z=\frac{3-i}{1+i}+\frac{2+i}{i}.\)
A.Phần thực bằng 2; phần ảo bằng \(-\,4i.\)     
B. Phần thực bằng 2; phần ảo bằng \(-\,4.\)           
C.Phần thực bằng 2; phần ảo bằng \(4i.\)   
   Phần thực bằng \(-\,2\); phần ảo bằng \(4.\)
 
D.   Phần thực bằng \(-\,2\); phần ảo bằng \(4.\)

Tìm số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( 3+i \right)\bar{z}+\left( 1+2i \right)z=3-4i.\)
A.\(z=2+5i.\)       
B.\(z=2+3i.\)        
C.\(z=-\,1+5i.\)    
D.\(z=-\,2+3i.\)

Cho số phức \(z=1+i.\) Tính môđun của số phức \(w=\frac{\bar{z}+2i}{z-1}.\)
A.\(\left| w \right|=\sqrt{2}.\)
B.\(\left| w \right|=\sqrt{3}.\)
C.\(\left| w \right|=1.\)       
D.\(\left| w \right|=2.\)

Cho \(I=\int\limits_{1}^{2}{x{{\left( x-1 \right)}^{5}}\,\text{d}x}\) và \(u=x-1.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?


A.\(I=\int\limits_{0}^{1}{\left( u+1 \right){{u}^{5}}\,\text{d}u}.\)                                   
B.\(I=\int\limits_{2}^{1}{x{{\left( 1-x \right)}^{5}}\,\text{d}x}.\)                                    
C.\(I=\left. \left( \frac{{{u}^{6}}}{6}+\frac{{{u}^{5}}}{5} \right) \right|_{0}^{1}.\)            
D.\(I=\frac{13}{42}.\)

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh bằng \(1.\) Gọi \(M\) là điểm trên mặt phẳng \(\left( {A}'BD \right)\) sao cho \(C{{M}^{2}}+{B}'{{M}^{2}}+{C}'{{M}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(MB.\)
A.\(\frac{2\sqrt{6}}{9}.\)   
B.\(\frac{\sqrt{3}}{9}.\)   
C.  \(\frac{2\sqrt{3}}{9}.\)   
D.\(\frac{2}{9}.\)