Ta có: \(x^2+2y^2+2xy=y+2\) \(\Leftrightarrow4x^2+8y^2+8xy-4y-8=0\) \(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(2y-1\right)^2=9\) Vì \(x\), \(y\) là số nguyên nên \(2x+2y\) và \(2y-1\) cũng là số nguyên. Từ biểu thức trên, ta có: \(0\le\left(2x+2y\right)^2\le9\) do bình phương của một số nguyên luôn là một số chính phương. Đồng thời, \(\left(2x+2y\right)^2=4\left(x+y\right)^2⋮4\) với mọi \(x\), \(y\) nguyên. Nên: \(\left(2x+2y\right)^2=4\) Và: \(\left(2y-1\right)^2=5\) Nhưng \(\left(2y-1\right)^2\) phải có giá trị là một số chính phương. Nên: không có \(x\), \(y\) nguyên thỏa đề bài.
