Lời giải:

a)

$\triangle SAB$ đều $\rightarrow$ trung tuyến $SH$ đồng thời là đường cao $SH$

$\Rightarrow SH\perp AB$

Mà theo gt thì $SH\perp BC\Rightarrow SH\perp \text{mp}(AB,BC)\Leftrightarrow SH\perp (ABCD)$

b)

\(\left\{\begin{matrix} H-\text{trung điểm AB}\\ K-\text{ trung điểm AD}\end{matrix}\right.\Rightarrow HK\) là đường trung bình của tg $ABD$

$\Rightarrow HK\parallel BD$

$ABCD$ là hình vuông nên $AC\perp BD$

Từ đây suy ra $HK\perp AC(1)$

$SH\perp (ABCD); AC\subset (ABCD)\Rightarrow SH\perp AC(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow AC\perp (SHK)\Rightarrow AC\perp SK$ (đpcm)

===========--

Gọi $I\equiv CK\cap DH$

Ta có $\triangle CDK=\triangle DAH\Rightarrow \widehat{DCK}=\widehat{ADH}$

$\widehat{ADH}+\widehat{HDC}=90^0\Rightarrow \widehat{DCK}+\widehat{HDC}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{DIC}=90^0\Rightarrow CK\perp DH(3)$

Lại có $SH\perp (ABCD); CK\subset (ABCD)\Rightarrow SH\perp CK(4)$

Từ $(3); (4)\Rightarrow CK\perp (SHD)\Rightarrow CK\perp SD$

Ta có đpcm.