Lời giải:
a)
\(\triangle SAB\) đều \(\rightarrow \) trung tuyến $SH$ đồng thời là đường cao $SH$
\(\Rightarrow SH\perp AB\)
Mà theo gt thì \(SH\perp BC\Rightarrow SH\perp \text{mp}(AB,BC)\Leftrightarrow SH\perp (ABCD)\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} H-\text{trung điểm AB}\\ K-\text{ trung điểm AD}\end{matrix}\right.\Rightarrow HK\) là đường trung bình của tg $ABD$
\(\Rightarrow HK\parallel BD\)
$ABCD$ là hình vuông nên \(AC\perp BD\)
Từ đây suy ra \(HK\perp AC(1)\)
\(SH\perp (ABCD); AC\subset (ABCD)\Rightarrow SH\perp AC(2)\)
Từ \((1); (2)\Rightarrow AC\perp (SHK)\Rightarrow AC\perp SK\) (đpcm)
===========--
Gọi \(I\equiv CK\cap DH\)
Ta có \(\triangle CDK=\triangle DAH\Rightarrow \widehat{DCK}=\widehat{ADH}\)
\(\widehat{ADH}+\widehat{HDC}=90^0\Rightarrow \widehat{DCK}+\widehat{HDC}=90^0\)
\(\Rightarrow \widehat{DIC}=90^0\Rightarrow CK\perp DH(3)\)
Lại có \(SH\perp (ABCD); CK\subset (ABCD)\Rightarrow SH\perp CK(4)\)
Từ \((3); (4)\Rightarrow CK\perp (SHD)\Rightarrow CK\perp SD\)
Ta có đpcm.
