Đáp án:
\[\frac{1}{3}\]
Giải thích các bước giải:
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [0;2].
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}}\\
\Rightarrow y' = \frac{{3\left( {x - 3} \right) - 1.\left( {3x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 8}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left[ {0;2} \right]
\end{array}\)
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn [0;2]
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = \frac{1}{3}\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2] bằng \(\frac{1}{3}\)
