Giải thích các bước giải:
a, Vì OC ⊥ OD, OC ⊥ CE, OD ⊥ DE (gt)
⇒ Tứ giác OCED là hình chữ nhật (do có 3 góc vuông)
mà OC = OD = R
⇒ OCED là hình vuông cạnh R
⇒ CE = DE = R và CD = $\sqrt[]{R^2+R^2}$ = R$\sqrt[]{2}$
⇒ Chu vi ΔECD theo R là:
R + R + R$\sqrt[]{2}$ = R.(2 + $\sqrt[]{2}$)
b, Khi tứ giác FCDG là hình thang cân thì CF = DG
⇒ CF + CE = DG + DE ⇒ EF = EG
⇒ ΔEFG vuông cân ở E có EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ FG = 2.EO = 2.CD = 2$\sqrt[]{2}$R
⇒ FG = $\sqrt[]{2}$AB
⇒ $\frac{AB}{FG}$ = $\frac{1}{\sqrt[]{2}}$
c, Ta có: ΔFCO ~ ΔODG (g.g)
⇒ $\frac{FC}{OD}$ = $\frac{CO}{DG}$
⇒ FC.DG = CO.OD = $R^2$ luôn là hằng số (đpcm)
d, ACDB là tứ giác nội tiếp (O;R)
⇒ AC.BD + CD.AB = AD.BC
⇒ AC.BD + 2$\sqrt[]{2}$$R^2$ = AD.BC
⇒ AC.BD = AD.BC - 2$\sqrt[]{2}$$R^2$
Lại có: $AC^2$ + $BC^2$ = $AD^2$ + $BD^2$ = $AB^2$ = 4.$R^2$
⇒ 8.$R^2$ = $AC^2$ + $BC^2$ + $AD^2$ + $BD^2$
= ($AC^2$ + $BD^2$) + ($AD^2$ + $BC^2$)
≥ 2.AC.BD + 2.AD.BC
⇒ AD.BC - 2$\sqrt[]{2}$$R^2$ + AD.BC ≤ 4.$R^2$
⇒ 2.AD.BC ≤ $R^2$.(4 + 2$\sqrt[]{2}$)
⇒ AD.BC ≤ $R^2$.(2 + $\sqrt[]{2}$)
Suy ra: AD.BC max = $R^2$.(2 + $\sqrt[]{2}$)
⇔ AD = BC, AC = BD
⇔ C, D nằm trên nửa đường tròn sao cho tứ giác ACBD là hình thang cân
⇔ $\widehat{COA} = \widehat{DOB} = 45^o$
