Lời giải:
Cảm thấy đề bài thiếu dữ kiện nên thôi mình sẽ trình bày hướng làm chứ không đi cụ thể vào kết quả.
Gọi độ dài cạnh \(AB=AC=a\). Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên: \(BC=\sqrt{2}a\)
Vì là hình lăng trụ đứng nên:
\(V_{A.A'BC}=\frac{1}{3}.AA'.S_{BAC}=\frac{1}{3}d(A, (A'BC)).S_{A'BC}\)
\(\Leftrightarrow 21.\frac{a^2}{2}=d(A,(A'BC)).S_{A'BC}(*)\)
Pitago: \(A'B=A'C=\sqrt{21^2+a^2}\) (tam giác $A'BC$ cân tại A)
Kẻ đường cao $A'K$ của tam giác $A'BC$
Pitago: \(A'K=\sqrt{A'B^2-BK^2}=\sqrt{21^2+a^2-(\frac{BC}{2})^2}\)
\(=\sqrt{21^2+a^2-(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}=\sqrt{21^2+\frac{a^2}{2}}\)
\(\Rightarrow S_{A'BC}=\frac{A'K.BC}{2}=\frac{\sqrt{21^2+\frac{a^2}{2}}.\sqrt{2}a}{2}=\frac{\sqrt{882a^2+a^4}}{2}(**)\)
Từ \((*);(**)\Rightarrow d(A, (A'BC))=\frac{21a^2}{\sqrt{882a^2+a^4}}=\frac{21a}{\sqrt{882+a^2}}\)
