G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} = - \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} \)
Khi đó
\[\begin{array}{l}a\overrightarrow {GA} + b\overrightarrow {GB} + c\overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow a\left( { - \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} } \right) + b\overrightarrow {GB} + c\overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \left( { - a + b} \right)\overrightarrow {GB} + \left( { - a + c} \right)\overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( {b - a} \right)\overrightarrow {GB} = \left( {a - c} \right)\overrightarrow {GC} \end{array}\]
Mà \(\overrightarrow {GB} ,\overrightarrow {GC} \) không cùng phương nên \(b - a = a - c = 0 \Leftrightarrow a = b = c\)
