Đáp án: 15cm
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là:x,y (cm)
$ \Rightarrow S = \frac{1}{2}xy$
Vì khi ta tăng mỗi cạnh 2cm thì diện tích tăng 17cm^2
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{1}{2}.\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \frac{1}{2}xy + 17\\
\Rightarrow \frac{1}{2}xy + x + y + 2 = \frac{1}{2}xy + 17\\
\Rightarrow x + y = 15\left( 1 \right)
\end{array}$
Khi ta giảm chiều dài cạnh này 3cm và cạnh kia 1cm thì diện tích giảm 11cm^2
$\begin{array}{l}
\frac{1}{2}\left( {x - 3} \right)\left( {y - 1} \right) = \frac{1}{2}xy - 11\\
\Rightarrow \frac{1}{2}xy - \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}xy - 11\\
\Rightarrow \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}y = \frac{3}{2} + 11\\
\Rightarrow x + 3y = 25\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 25\\
x + y = 15
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 10\left( {cm} \right)\\
y = 5\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow S = x + y = 15\left( {cm} \right)
\end{array}$
