Đáp án:
\[P = 1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{xy}}{{x + y}} = \frac{{yz}}{{y + z}} = \frac{{zx}}{{z + x}}\\
x,y,z \ne 0 \Rightarrow \frac{1}{{\frac{{xy}}{{x + y}}}} = \frac{1}{{\frac{{yz}}{{y + z}}}} = \frac{1}{{\frac{{zx}}{{z + x}}}}\\
\Leftrightarrow \frac{{x + y}}{{xy}} = \frac{{y + z}}{{yz}} = \frac{{z + x}}{{zx}}\\
\Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z}\\
\Rightarrow x = y = z\\
P = \frac{{xy + yz + zx}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = 1
\end{array}\)
