Cho 3 số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}}$ thỏa mãn${{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}}=0,\left| {{{z}_{1}}} \right|=\left| {{{z}_{2}}} \right|=\left| {{{z}_{3}}} \right|=1.$ Khi đó tổng$z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z

congchuaori1506

2 năm trước

Cho 3 số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}}$ thỏa mãn${{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}}=0,\left| {{{z}_{1}}} \right|=\left| {{{z}_{2}}} \right|=\left| {{{z}_{3}}} \right|=1.$ Khi đó tổng$z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{3}^{2}$ bằng?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thieubinhsqr

Đáp án đúng: A
Đặt ${{z}_{1}}={{a}_{1}}+{{b}_{1}}i,{{z}_{2}}={{a}_{2}}+{{b}_{2}}i+{{z}_{3}}={{a}_{3}}+{{b}_{3}}i\left( {{{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{b}_{1}},{{b}_{2}},{{b}_{3}}\in R} \right).$ Ta có$A=z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{3}^{2}=\left( {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}} \right)-\left( {b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}} \right)+2\left( {{{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}+{{a}_{3}}{{b}_{3}}} \right)i.$
Từ giả thiết ta có$\left\{ \begin{array}{l}{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}={{b}_{1}}+{{b}_{2}}+{{b}_{3}}=0=>\overline{{{{z}_{1}}}}+\overline{{{{z}_{2}}}}+\overline{{{{z}_{3}}}}=0\\a_{1}^{2}+b_{1}^{2}=a_{2}^{2}+b_{2}^{2}=a_{3}^{2}+b_{3}^{2}=1\end{array} \right..$
Khi đó$A=3+2\left[ {{{a}_{1}}{{b}_{1}}i+{{a}_{2}}{{b}_{2}}i+{{a}_{3}}{{b}_{3}}i-b_{1}^{2}-b_{2}^{2}-b_{3}^{2}} \right]=3+2\left[ {{{b}_{1}}i\left( {{{a}_{1}}+{{b}_{1}}i} \right)+{{b}_{2}}i\left( {{{a}_{2}}+{{b}_{2}}i} \right)+{{b}_{3}}i\left( {{{a}_{3}}+{{b}_{3}}i} \right)} \right]=3+2.\left( {-\frac{3}{2}} \right)=0.$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho số phức $z=x+2yi(x,y\in R)$ thay đổi thỏa mãn$\left| z \right|=1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức$P=x-y$ là?
A. $-\frac{{\sqrt{5}}}{2}.$
B. $-\sqrt{5}.$
C. $\sqrt{5}.$
D. $\frac{{\sqrt{5}}}{2}.$

Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy là O, góc ở đỉnh là ${{150}^{0}}.$ Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định và điểm M di động. Tìm số vị trí điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số

Trong không gian Oxyz cho các điểm $\displaystyle A\left( 3;-4;0 \right),B\left( 0;2;4 \right),C\left( 4;2;1 \right)$. Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho$\displaystyle A\text{D}=BC$ là
A. $\displaystyle D\left( 0;0;0 \right)$ và$\displaystyle D\left( -6;0;0 \right)$ .
B. $\displaystyle D\left( 0;0;0 \right)$ và$\displaystyle D\left( 6;0;0 \right)$.
C. $\displaystyle D\left( 0;0;2 \right)$ và$\displaystyle D\left( 6;0;0 \right)$ .
D. $\displaystyle D\left( 0;0;1 \right)$ và$\displaystyle D\left( 6;0;0 \right)$

Tỉ số giữa thể tích khối nón cao 3, bán kính đáy 2 với số pi là
A. 4.
B. 6.
C. 8.
D. 12.

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. M là một điểm tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Nếu thì IN bằng:
A. 3R
B. R
C. R
D. R

Cho 3 điểm $A\left( 1;-1;1 \right)$, $B\left( 0;1;2 \right)$, $C\left( 1;0;1 \right)$. Tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành là
A. $D\left( 2;2;0 \right)$.
B. $D\left( 2;-2;0 \right)$.
C. $D\left( -2;-2;0 \right)$.
D. $D\left( 2;0;0 \right)$.

Cho hình trụ (T) có hai đáy là hai đường tròn (O) và (O') lần lượt có tâm O và O' cùng có bán kính R. Gọi MM' là một đường sinh của (T) với M thuộc (O). Tiếp diện của (T) dọc theo đường sinh MM' tạo với dây cung MN của (O) một góc φ. Tính theo r, h = OO' và φ diện tích của tam giác NMM' bằng:
A. Rhcosφ
B.
C. Rhsinφ
D. Một kết quả khác.

Cho hai mặt cầu (S1) tâm O1, bán kính R1 và (S2) tâm O2 , bán kính R2 (R1 < R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại P. Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB mà A và B là giao điểm của mặt cầu (S1) và (S2) với đường thẳng O1O2. Mặt phẳng (α) qua P và vuông góc với O1O2, cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tập hợp những điểm M sao cho d(M , (α)) = 2R1 là:
A. Tiếp diện của (S1) tại A.
B. Tiếp diện của (S2) tại B.
C. Cả hai phương án "Tiếp diện của (S1) tại A" và "Tiếp diện của (S2) tại B" đều sai.
D. Cả hai phương án "Tiếp diện của (S1) tại A" và "Tiếp diện của (S2) tại B" đều đúng.

Khối nón có diện tích xung quanh $S=32\pi $ và có độ dài dường sinh 8 thì bán kính đáy là
A. $\sqrt{3}.$
B. $2\sqrt{3}.$
C. $3\sqrt{3}.$
D. $4\sqrt{3}.$

Cho hai điểm A, B cố định, phân biệt và điểm M di động sao cho MA = 2MB. Tập hợp những điểm M là:
A. Một mặt phẳng.
B. Một đường tròn.
C. Một mặt cầu.
D. Tất cả các phương án đã cho đều sai.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến