Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=5+2i(1)\\{{z}_{1}}+{{z}_{2}}=4-i(2)\end{array} \right.$ là? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Đáp án đúng: C + Từ (2) ta có $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+2{{z}_{1}}{{z}_{2}}=15-8i,$ kết hợp với (1) ta có${{z}_{1}}{{z}_{2}}=5-5i.$ Nên ta có hệ phương trình$\left\{ \begin{array}{l}{{z}_{1}}+{{z}_{2}}=4-i\\{{z}_{1}}{{z}_{2}}=5-5i\end{array} \right..$ + Khi đó${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-(4-i)z+5-5i=0<=>\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{{z}_{1}}=3+i\\{{z}_{2}}=1-2i\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{{z}_{1}}=1-2i\\{{z}_{2}}=3+i\end{array} \right.\end{array} \right..$