Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, $AB=a,AD=2a.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng$a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A. $\frac{{4{{a}^{3}}}}{3}$
B. $3{{a}^{3}}$
C. ${{a}^{3}}$
D. $\frac{{2{{a}^{3}}}}{3}$