Giải thích các bước giải:
Câu 2:
a. Vì P thuộc đường tròn đường kính AB
-> góc APB=90
<-> góc APO+góc OPB=90
mà góc APO=góc PAO (vì tam giác AOP cân ở O)
góc PAO=góc MPB
-> góc OPB+góc MPB=90
<-> góc MPO=90
-> OP⊥MP
-> MP là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
b. Tam giác OPM vuông ở P
-> góc POM+ góc BMP=90
mà góc POM=góc OAP + góc OPA=2.góc OAP=2.góc MPB
-> góc BMP+2.góc MPB=90 (đpcm)
Câu 3:
Vì C thuộc đường tròn đường kính AB
-> góc ACB=90 -> AC⊥CB
Vì MA,MC là 2 tiếp tuyến của (O) kẻ từ M
-> MA=MC mà OA=OC
-> MO là đường trung trực của AC
-> MO⊥AC
mà AC⊥CB
-> MO//CB
Xét tam giác ABN có MO//BN mà O là trung điểm AB
-> M là trung điểm AN
-> AM=NM
mà AM=MC
-> MN=MC (đpcm)