Phương trình $\displaystyle {{3}^{{3+3x}}}+{{3}^{{3-3x}}}+{{3}^{{4+x}}}+{{3}^{{4-x}}}={{10}^{3}}$ có tổng các nghiệm làA. $0.$

leanhduc19032008

2 năm trước

Phương trình $\displaystyle {{3}^{{3+3x}}}+{{3}^{{3-3x}}}+{{3}^{{4+x}}}+{{3}^{{4-x}}}={{10}^{3}}$ có tổng các nghiệm là
A. $0.$
B. $2.$
C. $3.$
D. $4.$

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

pety_mouse

Đáp án đúng: A
Ta có: $\displaystyle {{3}^{{3+3x}}}+{{3}^{{3-3x}}}+{{3}^{{4+x}}}+{{3}^{{4-x}}}={{10}^{3}}$$\displaystyle \left( 7 \right)$
$\displaystyle \left( 7 \right)\Leftrightarrow {{27.3}^{{3x}}}+\frac{{27}}{{{{3}^{{3x}}}}}+{{81.3}^{x}}+\frac{{81}}{{{{3}^{x}}}}={{10}^{3}}\Leftrightarrow 27.\left( {{{3}^{{3x}}}+\frac{1}{{{{3}^{{3x}}}}}} \right)+81.\left( {{{3}^{x}}+\frac{1}{{{{3}^{x}}}}} \right)={{10}^{3}}\text{ }\left( {7'} \right)$
Đặt$\displaystyle t={{3}^{x}}+\frac{1}{{{{3}^{x}}}}\overset{{C\hat{o}si}}{\mathop{\ge }}\,2\sqrt{{{{3}^{x}}.\frac{1}{{{{3}^{x}}}}}}=2$
$\displaystyle \Rightarrow {{t}^{3}}={{\left( {{{3}^{x}}+\frac{1}{{{{3}^{x}}}}} \right)}^{3}}={{3}^{{3x}}}+{{3.3}^{{2x}}}.\frac{1}{{{{3}^{x}}}}+{{3.3}^{x}}.\frac{1}{{{{3}^{{2x}}}}}+\frac{1}{{{{3}^{{3x}}}}}\Leftrightarrow {{3}^{{3x}}}+\frac{1}{{{{3}^{{3x}}}}}={{t}^{3}}-3t$
Khi đó:$\displaystyle \left( {7'} \right)\Leftrightarrow 27\left( {{{t}^{3}}-3t} \right)+81t={{10}^{3}}\Leftrightarrow {{t}^{3}}=\frac{{{{{10}}^{3}}}}{{27}}\Leftrightarrow t=\frac{{10}}{3}>2\text{ }\left( N \right)$
Với$\displaystyle t=\frac{{10}}{3}\Rightarrow {{3}^{x}}+\frac{1}{{{{3}^{x}}}}=\frac{{10}}{3}\text{ }\left( {7''} \right)$
Đặt$\displaystyle y={{3}^{x}}>0$. Khi đó:
$\displaystyle \left( {7''} \right)\Leftrightarrow y+\frac{1}{y}=\frac{{10}}{3}\Leftrightarrow 3{{y}^{2}}-10y+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y=3\text{ }\left( N \right)\\y=\frac{1}{3}\text{ }\left( N \right)\end{array} \right.$
Với y = 3 ⇒3x = 3 ⇔ x = 1
Với y = 13 ⇒ 3x = 13 ⇔ x = - 1
Đáp án A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giá trị của tham số $m$ để bất phương trình ${{2}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{3}^{\text{co}{{\text{s}}^{2}}x}}\ge m{{.3}^{{{\sin }^{2}}x}}$ có nghiệm là
A. $m\le 4.$
B. $m\ge 4.$
C. $m\le 1.$
D. $m\ge 1.$

Tập hợp các giá trị của m để hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}-3m+1$ đồng biến trên khoảng (1; 2) là
A. $\displaystyle (1;+\infty )$
B. (0; 1).
C. $(-\infty ;0\text{ }\!\!]\!\!\text{ }\cup (0;1]$
D. $(-\infty ;0)\cup (\sqrt{2};+\infty )$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+5}{x-2}$ trên đoạn $\left[ 3;6 \right]$ là
A. 9.
B. $\frac{41}{3}$.
C. 10.
D. 8.

Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2016, trường THPT Lương Tài số 2 có tổ chức cho học sinh các lớp tham quan dã ngoại ngoài trời, trong số đó có lớp 12A11. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, lớp 12A11 đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x m (xem hình vẽ). Tìm xđể khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?

A.
B.
C.
D.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-2=m$ có 4 nghiệm thực phân biệt.
A. $-3<m<-2$
B. $\left[ \begin{array}{l}m>-2\\m<-3\end{array} \right.$
C. $-3\le m\le -2$
D. $m=3$

Người ta thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 và có chiều cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.
B.
C.
D.

Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. (0 ; 3)
B. (0 ; 1)
C. (3 ; +∞)
D. (1 ; 3)

Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số$m$ đề phương trình${{\left| x \right|}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=m$ có nhiều nghiệm thực nhất.

A. $-2\le m\le 2$
B. $0<m<2$
C. $-2<m<2$
D. $0\le m\le 2$

Số mặt phẳng khác nhau mà mỗi mặt phẳng đi qua ba đỉnh của một hình lập phương là
A. 20
B. 18
C. 12
D. 16

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45°. Thể tích của khối chóp này là
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến