Bài giải

Trước hết ta hãy viết phương trình tiếp tuyến của ( \(c\) ) tại tiếp diem A(-1;0).

Ta co :

\(\int'\left(x\right)=-4x^3+4x+1\left(\forall x\in R\right)\)

Vs x0=-1 , \(\int'\left(x_0\right)=1,\) do đó phương trình tiếp tuyến phải tìm là

y = x + 1. ( T )

Để tiếp tuyến ( T ) cx là một tiếp tuyến của ( \(c\) ) tại một điểm A(-1;0) thi dieu kien can va du la ( T ) phai cat do thi ( \(c\) ) tại B ( tức là ta phải có \(\int\left(x\right)=x+1\))

đồng thời hệ số góc của tiếp tuyến tại B phải bằng hệ số góc của tiếp tuyến ( T ) ( tức là ta phải có \(\int'\left(x\right)=1.\) Tóm lại ta phải giải hệ thống phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}\int\left(x\right)=x+1\\\int'\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^4+2x^2+x=x+1\\-4x^3+4x+1=1\end{matrix}\right.\)(*)

Nghiệm của hệ thống này chính là hoành độ các tiếp điểm của ( T ) vs đồ thị ( \(c\) ).

Giải hệ (*) , ta dc \(x=\pm1.\)

Vs x0 = -1 , ta đc tiếp diem A(-1;0) .

Vs x0=1, ta dc tiep diem B(1;2).

Vậy đường thẳng y = x + 1 vua la tiep tuyen cua ( \(c\) ) tai tiep diem A(-1;0),vua la tiep tuyen cua ( \(c\) )tại tiếp điểm B(1;2)\(e A\left(-1;0\right).\)