Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $BC$ là đường kính của (O)$, D,E\in (O)\to \widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^o$
$\to \cos \widehat{DBC}=\dfrac{BD}{BC}\to\cos 60^o=\dfrac{BD}{BC}\to BD=\dfrac 12 BC=2$
b.Ta có: $BE\perp AC, CD\perp AB, BE\cap CD=K\to K$ là trực tâm $\Delta ABC\to AK\perp BC$
$\to AH\perp BC$
$\to OB\perp PQ\to H$ là trung điểm PQ
Ta có : $AH\perp BC\to\widehat{BHA}=\widehat{KEC}(=90^o)\to KECH$ nội tiếp
$\to C,E,K,H$ cùng nằm trên một đường tròn.
c.Vì ME,MB là tiếp tuyến của (O) $\to OM$ là phân giác $\widehat{BOE}$
Tương tự $ON$ là tia phân giác $\widehat{EOC}$
d.Vì $\widehat{BOE}+\widehat{EOC}=180^o$
$OM,ON$ là phân giác $\widehat{BOE},\widehat{COE}\to OM\perp ON$
Lại có d là tiếp tuyến đường tròn tại I vuông góc với OI
$\to d\perp ON\to d//OM$