Giải thích các bước giải:
Câu 5:
Ta có :
$\dfrac{a^3}{a^2+b^2}=\dfrac{a(a^2+b^2)-ab^2}{a^2+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2ab}=a-\dfrac{b}{2}$
Chứng minh tương tự ta có :
$\dfrac{b^3}{b^2+c^2}\ge b-\dfrac{c}{2}$
$\dfrac{c^3}{c^2+a^2}\ge c-\dfrac{a}{2}$
$\rightarrow \dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}\ge a-\dfrac{b}{2}+b-\dfrac{c}{2}+c-\dfrac{a}{2}$
$\rightarrow \dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}\ge \dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{3}{2}$
