Cho biểu thức: A=( (x+2)/(x căn x-1) + căn x/(x+ căn x+1) + 1/(1-căn x)) : (căn x -1)/2 al Tìm tập xác định của biểu thức A b/ Rút gọn biểu thức A c/Chứng minh rằng A> 0 với mọi x khác 1 d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó Mọi người giúp em giải bài này với. Em cần gấp lắm ạ :(

Jass

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Cuongat1997

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.\text{ĐKXĐ: }\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x\sqrt x - 1 \ne 0\\
1 - \sqrt x \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 1
\end{array} \right.\\
b.A = \left( {\dfrac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}} + \dfrac{1}{{1 - \sqrt x }}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{2}\\
= \dfrac{x+2+\sqrt x(\sqrt x-1)-(x+\sqrt x+1)}{(\sqrt x-1)(x+\sqrt x+1)}.\dfrac{2}{{\sqrt x - 1}}\\
= \dfrac{{x + 2 + x - \sqrt x - x - \sqrt x - 1}}{{(\sqrt x - 1)(x + \sqrt x + 1)}}.\dfrac{2}{{\sqrt x - 1}}\\
= \dfrac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{{{(\sqrt x - 1)}^2}(x + \sqrt x + 1)}}.2\\
= \dfrac{{2{{(\sqrt x - 1)}^2}}}{{{{(\sqrt x - 1)}^2}(x + \sqrt x + 1)}} = \dfrac{2}{{x + \sqrt x + 1}}\\
c.x + \sqrt x + 1 = x + \sqrt x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = {(\sqrt x + \dfrac{1}{2})^2} + \dfrac{3}{4} > 0\forall x\\
\to \dfrac{2}{{x + \sqrt x + 1}} > 0\\
\to A > 0\text{ (đpcm)}\\
d.A = \dfrac{2}{{x + \sqrt x + 1}} = \dfrac{2}{{{{(\sqrt x + \dfrac{1}{2})}^2} + \dfrac{3}{4}}}\\
{(\sqrt x + \dfrac{1}{2})^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{{(\sqrt x + \dfrac{1}{2})}^2} + \dfrac{3}{4}}} \le \dfrac{8}{3} \Leftrightarrow A \le \dfrac{8}{3}\\
\to \max A = \dfrac{8}{3}
\end{array}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mp Oxy, cho 2 điểm A(4;2), B(1;-5). Tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là. giúp mình viết đáp án thôi ạ

gia tăng dân số không phù hợp dẫn đến hậu quả gì đối với kinh tế xã hội và môi trường

Nêu ý nghĩa của việc hợp tác quốc tế. Trong đó hãy nêu - Tình hình của việt nam trước và sau khi hợp tác quốc tế -->ý nghĩa của việc hợp tác quốc tế

ai giải giúp đề này với làm nhanh mình cho 5 sao và chọn là câu trả lời hay nhất

Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày. Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để hoàn thành công việc đó 14 ngày (năng suất mỗi công nhân là như nhau

Talk about the way of raising children in VN

gia tăng dân số không phù hợp dẫn đến hậu quả gì đối với kinh tế xã hội và môi trường

Cho bằng số liệu sau: GIÁ TRỊ XUẤT, NHẬP KHẢU CỦA HOA KÌ, GIAI ĐOẠN 1995-2010 (Đơn vị: %) 3. Vẽ biểu đồ thể hiện cơ cấu giá trị xuất nhập khẩu của Hoa Kì các năm trên? 4. Rút ra nhận xét? Mọi người giúp em với

so sánh khái niệm nguyên nhân kết quả nội lực và ngoại lực

a. x/3= y/5 và x+y=16 b. 11/12-(5/6-x)= 9/12 c. (1/2)x - 2/5= -1/15 Giúp mk vs ạ :3 Cảm ơn các bạn nhiều:3

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến