CHứng minh
- a) Xét \(\Delta EDC\,\& \Delta BDA\) có:
\(\angle EDC = \angle BDA\) (đối đỉnh)
\(DE = DB\left( {gt} \right)\)
\(DC = DA\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta EDC = \Delta BDA\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow EC = AB\) (hai cạnh tương ứng)
- b) Vì \(\Delta EDC = \Delta BDA\left( {g.c.g} \right)\,\,\,\,\left( {cmt} \right)\)
Do đó: \(\angle ECD = \angle BAD = {90^0}\) (hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow EC \bot AC\)
- c) chứng minh: DB=DF
Vì đường thẳng qua B và song song với AC cắt đường thẳng EC tại F
\( \Rightarrow EF \bot FB\) do đó \(\Delta EFB\) vuông tại F.
Mà \(ED = DB\)
\( \Rightarrow DF = DB\) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông).