Cho \(y=\frac{1}{1+x+\ln x}\), chứng minh hệ thức \(xy'=y\left(y\ln x-1\right)\)

Cho \(y=x.e^{-\frac{x^2}{2}}\). Chứng minh hệ thức \(xy'=\left(1-x^2\right)y\)

cho y=\(\ln\frac{1}{1+x}\) chứng minh hệ thứ xy'+1=\(e^y\)

tìm đạo hàm sau

y=\(\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{1+x^2-x}}+\frac{\sqrt{1+x^2-x}}{x+\sqrt{x^2+1}}\)

tìm đạo hàm của hàm số sau

y=\(\sin\left(\cos^2x\right)\cos\left(\sin^2x\right)\)

xét hàm số y=\(ln\left(e^x+\sqrt{1+e^{2x}}\right)\)

tính đạo hàm của hàm số

y=\(x.e^x.lnx\)

tính đạo hàm của hàm số

y= \(\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\)

y=\(\sin\left(lnx\right)+\cos\left(lnx\right)\)

Đạo hàm f(x)=(x+3)\(\sqrt{9-x^2}\)