Đáp án:
Min G=2$\sqrt[]{10}$ +2
Giải thích các bước giải:
G=2x+$\frac{5}{x-1}$
=2x-2+$\frac{5}{x-1}$ +2
=2(x-1)+$\frac{5}{x-1}$ +2
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
2(x-1)+$\frac{5}{x-1}$ ≥2$\sqrt[]{2(x-1).\frac{5}{x-1}}$ =2$\sqrt[]{10}$
2(x-1)+$\frac{5}{x-1}$+ 2≥2$\sqrt[]{10}$ +2
-> G≥2$\sqrt[]{10}$ +2
-> Min G=2$\sqrt[]{10}$ +2
Dấu "=" xảy ra <-> 2(x-1)²=5
<-> (x-1)²=$\frac{5}{2}$
<-> x=$\frac{2+\sqrt[]{10}}{2}$