\(P = \left( {\frac{{x + 1}}{{2x - 2}} + \frac{3}{{{x^2} - 1}} - \frac{{x + 3}}{{2x + 2}}} \right).\frac{{4{x^2} - 4}}{5}\)
a) Tìm điều kiện xác định của \(P.\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ne 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\x \ne 1\end{array} \right..\)
b) Chứng minh \(P\) không phụ thuộc vào \(x.\)
Điều kiện:\(x \ne \pm 1.\)
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{x + 1}}{{2x - 2}} + \frac{3}{{{x^2} - 1}} - \frac{{x + 3}}{{2x + 2}}} \right).\frac{{4{x^2} - 4}}{5}\\ = \left[ {\frac{{x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}} + \frac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{x + 3}}{{2\left( {x + 1} \right)}}} \right].\frac{{4\left( {{x^2} - 1} \right)}}{5}\\ = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 6 - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}.\frac{{4\left( {{x^2} - 1} \right)}}{5}\\ = 2.\frac{{{x^2} + 2x + 1 + 6 - {x^2} - 2x + 3}}{5}\\ = \frac{{2.10}}{5} = 4.\end{array}\)
Vậy \(P\) không phụ thuộc vào \(x.\)
