Tổng của số hạng thứ 4 trong khai triển ${{\left( 5a-1 \right)}^{5}}$ và số hạng thứ 5 trong khai triển${{\left( 2a-3 \right)}^{6}}$ là A. $4160{{a}^{2}}$ B. $-4610{{a}^{2}}$ C. $4610{{a}^{2}}$ D. $4620{{a}^{2}}$
Đáp án đúng: C Chọn đáp án C Ta có ${{\left( 5a-1 \right)}^{5}}=\sum\limits_{k=0}^{5}{C_{5}^{k}{{\left( 5a \right)}^{5-k}}{{\left( -1 \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{5}{C_{5}^{k}{{\left( -1 \right)}^{k}}{{5}^{5-k}}{{a}^{5-k}}}$. Số hạng thứ tư trong khai triển${{\left( 5a-1 \right)}^{5}}$ ứng với$k=3\Rightarrow $ Số hạng thứ tư sẽ là$C_{5}^{3}{{\left( -1 \right)}^{3}}{{5}^{5-3}}{{a}^{5-3}}=-250{{a}^{2}}$. Mặt khác${{\left( 2a-3 \right)}^{6}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{\left( 2a \right)}^{6-k}}{{\left( -3 \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{.2}^{6-k}}{{\left( -3 \right)}^{k}}{{a}^{6-k}}}$. Số hạng thứ 5 trong khai triển${{\left( 2a-3 \right)}^{6}}$ ứng với$k=4\Rightarrow $ Số hạng thứ năm sẽ là$C_{6}^{4}{{.2}^{6-4}}.{{\left( -3 \right)}^{4}}{{a}^{6-4}}=4860{{a}^{2}}$. Suy ra tổng hai số hạng sẽ bằng$-250{{a}^{2}}+4860{{a}^{2}}=4610{{a}^{2}}$.